trả lời câu hỏi

Trước hết, ta chứng minh rằng \(AD\) và \(BC\) vuông góc với nhau. - Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB\). - Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\), nên \(AN = NC\). - Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\), nên \(CP = PD\). Do đó, ta có: \[ AM = MB \] \[ AN = NC \] \[ CP = PD \] Ta xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(BMC\): - \(AM = MB\) (trung điểm) - \(AN = NC\) (trung điểm) - \(CP = PD\) (trung điểm) Vì \(MNP\) là tam giác vuông tại \(N\), nên \(MN \perp NP\). Do đó, \(MN\) là đường cao hạ từ \(M\) xuống \(NP\). Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(BMC\): - \(AM = MB\) (trung điểm) - \(AN = NC\) (trung điểm) - \(CP = PD\) (trung điểm) Do đó, ta có: \[ \angle AMD = \angle BMC \] \[ \angle DAM = \angle CBM \] Vậy tam giác \(AMD\) và tam giác \(BMC\) đồng dạng theo trường hợp góc - cạnh - góc (góc giữa hai cạnh bằng nhau). Từ đó suy ra: \[ AD \perp BC \] Tiếp theo, ta chứng minh rằng \(AD\) và \(BC\) chéo nhau. - Vì \(A\) nằm ngoài mặt phẳng \((MNP)\), nên \(AD\) và \(BC\) không nằm trong cùng một mặt phẳng. - Do đó, \(AD\) và \(BC\) chéo nhau. Vậy ta đã chứng minh được rằng \(AD\) và \(BC\) vuông góc với nhau và chéo nhau. Đáp số: \(AD \perp BC\) và \(AD\) chéo nhau với \(BC\).