Havsis xlskz

Để tính thể tích của chiếc lều mái vòm, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của khối tròn xoay. Trước tiên, ta nhận thấy rằng phần trên của lều có dạng một nửa của một hình cầu bán kính 3 mét. Khi cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng \( x \) mét, ta thu được một hình chữ nhật có chiều rộng là \( r \) và chiều dài là \( \sqrt{9 - x^2} \). Ta sẽ tính thể tích của phần trên của lều bằng cách tích phân diện tích của các hình tròn nhỏ theo chiều cao từ 0 đến 3 mét. Diện tích của mỗi hình tròn nhỏ là: \[ A(x) = \pi r^2 = \pi (9 - x^2) \] Thể tích của phần trên của lều là: \[ V = \int_{0}^{3} A(x) \, dx = \int_{0}^{3} \pi (9 - x^2) \, dx \] Ta thực hiện phép tích phân: \[ V = \pi \int_{0}^{3} (9 - x^2) \, dx \] \[ V = \pi \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} \] \[ V = \pi \left( 9 \cdot 3 - \frac{3^3}{3} \right) - \pi \left( 9 \cdot 0 - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ V = \pi \left( 27 - 9 \right) \] \[ V = 18\pi \] Vậy thể tích của chiếc lều là: \[ \boxed{18\pi} \, m^3 \]