Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 6 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh t...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bước 1: Đặt ẩn Gọi số hecta đất trồng ngô là \( x \) (ha), số hecta đất trồng đậu xanh là \( y \) (ha). Bước 2: Xác định điều kiện - Tổng diện tích đất là 6 ha: \( x + y = 6 \) - Số ngày lao động không vượt quá 80 ngày: \( 10x + 20y \leq 80 \) Bước 3: Biểu diễn tổng doanh thu Tổng doanh thu từ trồng ngô và đậu xanh là: \[ f(x) = 40x + 50y \] Bước 4: Thay \( y \) theo \( x \) Từ điều kiện \( x + y = 6 \), ta có: \[ y = 6 - x \] Thay vào biểu thức doanh thu: \[ f(x) = 40x + 50(6 - x) \] \[ f(x) = 40x + 300 - 50x \] \[ f(x) = 300 - 10x \] Bước 5: Xác định điều kiện của \( x \) Từ điều kiện về số ngày lao động: \[ 10x + 20(6 - x) \leq 80 \] \[ 10x + 120 - 20x \leq 80 \] \[ -10x + 120 \leq 80 \] \[ -10x \leq -40 \] \[ x \geq 4 \] Vì \( x + y = 6 \), nên \( x \leq 6 \). Do đó, điều kiện của \( x \) là: \[ 4 \leq x \leq 6 \] Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) Hàm số \( f(x) = 300 - 10x \) là hàm giảm, do đó giá trị lớn nhất của \( f(x) \) xảy ra khi \( x \) nhỏ nhất trong khoảng đã cho. Khi \( x = 4 \): \[ f(4) = 300 - 10 \times 4 = 300 - 40 = 260 \] Vậy, bác An thu được nhiều nhất 260 triệu đồng khi trồng 4 ha ngô và 2 ha đậu xanh. Đáp số: 260 triệu đồng.