Giup minhhhh

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \(-5x^2 + x - 1 \leq 0\) Bước 1: Xác định hệ số \(a\) của \(x^2\): \[ a = -5 \] Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-5)(-1) = 1 - 20 = -19 \] Bước 3: Vì \(\Delta < 0\) và \(a < 0\), đồ thị của \(f(x) = -5x^2 + x - 1\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. Do đó, bất phương trình \(-5x^2 + x - 1 \leq 0\) luôn đúng với mọi \(x\). Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \in \mathbb{R} \] b) \(x^2 - 8x + 16 \leq 0\) Bước 1: Xác định hệ số \(a\) của \(x^2\): \[ a = 1 \] Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0 \] Bước 3: Vì \(\Delta = 0\) và \(a > 0\), đồ thị của \(f(x) = x^2 - 8x + 16\) tiếp xúc trục hoành tại đỉnh. Phương trình \(x^2 - 8x + 16 = 0\) có nghiệm kép: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2} = 4 \] Do đó, bất phương trình \(x^2 - 8x + 16 \leq 0\) chỉ đúng tại \(x = 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x = 4 \] c) \(x^2 - x - 6 > 0\) Bước 1: Xác định hệ số \(a\) của \(x^2\): \[ a = 1 \] Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \] Bước 3: Vì \(\Delta > 0\) và \(a > 0\), đồ thị của \(f(x) = x^2 - x - 6\) cắt trục hoành tại hai điểm. Phương trình \(x^2 - x - 6 = 0\) có nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \] \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \] Bước 4: Đồ thị của \(f(x) = x^2 - x - 6\) nằm phía trên trục hoành khi \(x < -2\) hoặc \(x > 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x < -2 \text{ hoặc } x > 3 \]