giải bằng cách lập hệ phương trình /phương trình 2) Một xưởng có kế hoạch in xong 2000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển,sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn,100 quyển sách so với số quyền phải in trong một ngày theo kế hoạch nên xưởng đã in xong 2000 quyển,sách nói trên sớm hơn kế hoạch một ngày. Tính số quyển sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế,hoạch.

Question

Accepted Answer

Gọi số ngày theo kế hoạch để in xong 2000 quyển sách là x (ngày, x > 0).

Số quyển sách dự định in trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{2000}{x}$ (quyển).

Thực tế, mỗi ngày xưởng in nhiều hơn 100 quyển sách so với kế hoạch, tức là mỗi ngày xưởng in được $\frac{2000}{x} + 100$ (quyển).

Thời gian thực tế để in xong 2000 quyển sách là x - 1 (ngày).

Ta có phương trình:
$$ 
(x - 1) \left( \frac{2000}{x} + 100 \right) = 2000 
$$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này.

Nhân cả hai vế với x:
$$ 
(x - 1)(2000 + 100x) = 2000x 
$$

Mở ngoặc:
$$ 
2000x + 100x^2 - 2000 - 100x = 2000x 
$$

Rút gọn:
$$ 
100x^2 - 100x - 2000 = 0 
$$

Chia cả hai vế cho 100:
$$ 
x^2 - x - 20 = 0 
$$

Phương trình này có dạng ax^2 + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm:
$$ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
$$
Ở đây, a = 1, b = -1, c = -20.

Tính delta:
$$ 
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 
$$

Các nghiệm của phương trình là:
$$ 
x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2} 
$$

Ta có hai nghiệm:
$$ 
x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5 
$$
$$ 
x_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4 
$$

Vì x > 0, ta chọn nghiệm x = 5.

Vậy số ngày theo kế hoạch là 5 ngày.

Số quyển sách dự định in trong một ngày theo kế hoạch là:
$$ 
\frac{2000}{5} = 400 \text{ (quyển)} 
$$

Đáp số: 400 quyển.