Giúp mk vs C uu uu ,,c) Điểm $M(1;-2;4)$ nằm trong mặt cầu (S).,d) (S) cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2).$,2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) phương trình,$(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2).$,a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(-1;-2;-3).$,b) Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là $IM=2.$,c) Điểm M nằm trong mặt cầu (S).,d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một,đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là,$y-z+5=0.$,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2-5),B(-3;0;1).$ Các mệnh đề,sau đây đúng hay sai?,a) Trung điểm của AB là $I(-1;1;2).$,b) Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là,$(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=14,$,c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là,$x^2+y^2+z^2-2x-4y+10z-14=0.$,I) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A,B có bán kính bằng $5\sqrt5$,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$,ác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Giúp mk vs C   uu uu  ,,c) Điểm $M(1;-2;4)$ nằm trong mặt cầu (S).,d) (S) cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2).$,2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) phương trình,$(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2).$,a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(-1;-2;-3).$,b) Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là $IM=2.$,c) Điểm M nằm trong mặt cầu (S).,d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một,đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là,$y-z+5=0.$,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2-5),B(-3;0;1).$ Các mệnh đề,sau đây đúng hay sai?,a) Trung điểm của AB là $I(-1;1;2).$,b) Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là,$(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=14,$,c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là,$x^2+y^2+z^2-2x-4y+10z-14=0.$,I) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A,B có bán kính bằng $5\sqrt5$,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$,ác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ebe | NYN · Accepted Answer

a) Trung điểm của AB là $ I(-1; 1; -2) $.
$$
I = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-5 + 1}{2} \right) = (-1, 1, -2)
$$
a) đúng

b) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là $(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 14$.

Tâm của mặt cầu là trung điểm $ I(-1; 1; -2) $.
Bán kính $ R $ bằng nửa độ dài AB:
$$
AB = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56}
$$
$$
R = \frac{\sqrt{56}}{2} = \sqrt{14}
$$
Phương trình mặt cầu:
$$
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 14
$$
b) đúng

c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 14 = 0 $.

Tâm của mặt cầu là $ A(1; 2; -5) $.
Bán kính $ R $ bằng khoảng cách từ A đến B:
$$
R = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56}
$$
Phương trình mặt cầu:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 56
$$
Khai triển phương trình này:
$$
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 + 10z + 25 = 56
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z + 30 = 56
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 26 = 0
$$
c) sai

d) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A, B có bán kính bằng $ 5\sqrt{5} $.

Tâm của mặt cầu thuộc Ox nên có dạng $ C(a; 0; 0) $.
Mặt cầu đi qua A và B nên:
$$
CA = CB
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(a + 3)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 1)^2}
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + 4 + 25} = \sqrt{(a + 3)^2 + 1}
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + 29} = \sqrt{(a + 3)^2 + 1}
$$
Bình phương hai vế:
$$
(a - 1)^2 + 29 = (a + 3)^2 + 1
$$
$$
a^2 - 2a + 1 + 29 = a^2 + 6a + 9 + 1
$$
$$
-2a + 30 = 6a + 10
$$
$$
-8a = -20 \Rightarrow a = \frac{5}{2}
$$
Tâm mặt cầu là $ C\left( \frac{5}{2}; 0; 0 \right) $.

Tính bán kính $ R $:
$$
R = \sqrt{\left( \frac{5}{2} - 1 \right)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-5))^2}
$$
$$
R = \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^2 + 4 + 25} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + 25} = \sqrt{\frac{9 + 16 + 100}{4}} = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}
$$
d) sai

Timi · Answer

Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định tính đúng sai của chúng.

Mệnh đề a)
Trung điểm của AB là $ I(-1;1;2) $.

Ta tính trung điểm của đoạn thẳng AB:
$$ 
I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-5 + 1}{2} \right) = \left( -1, 1, -2 \right)
$$

Như vậy, trung điểm của AB là $ I(-1;1;-2) $, không phải $ I(-1;1;2) $.

Lập luận: Mệnh đề a) sai vì trung điểm của AB là $ I(-1;1;-2) $.

Mệnh đề b)
Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là $ (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 14 $.

Ta đã biết trung điểm của AB là $ I(-1;1;-2) $. Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm đến một trong hai điểm A hoặc B:
$$ 
r = IA = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 1)^2 + (-5 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}
$$

Phương trình mặt cầu với tâm $ I(-1;1;-2) $ và bán kính $ r = \sqrt{14} $ là:
$$ 
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 14
$$

Lập luận: Mệnh đề b) đúng vì phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là $ (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 14 $.

Mệnh đề c)
Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 14 = 0 $.

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B có dạng:
$$ 
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = r^2
$$
với $ r = AB $:
$$ 
AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (2 - 0)^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}
$$

Do đó, phương trình mặt cầu là:
$$ 
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 56
$$

Phương trình này có thể viết lại dưới dạng:
$$ 
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 + 10z + 25 = 56
$$
$$ 
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z + 30 = 56
$$
$$ 
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 26 = 0
$$

Lập luận: Mệnh đề c) sai vì phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 26 = 0 $.

Mệnh đề d)
Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A, B có bán kính bằng $ 5\sqrt{5} $.

Tâm của mặt cầu thuộc trục Ox, tức là có dạng $ (a, 0, 0) $. Ta cần tìm $ a $ sao cho mặt cầu đi qua cả hai điểm A và B.

Phương trình mặt cầu có dạng:
$$ 
(x - a)^2 + y^2 + z^2 = R^2
$$

Thay tọa độ của điểm A vào phương trình:
$$ 
(1 - a)^2 + 2^2 + (-5)^2 = R^2
$$
$$ 
(1 - a)^2 + 4 + 25 = R^2
$$
$$ 
(1 - a)^2 + 29 = R^2
$$

Thay tọa độ của điểm B vào phương trình:
$$ 
(-3 - a)^2 + 0^2 + 1^2 = R^2
$$
$$ 
(-3 - a)^2 + 1 = R^2
$$

Bằng cách giải hệ phương trình này, ta có thể tìm được $ a $ và $ R $. Tuy nhiên, do yêu cầu của bài toán, ta chỉ cần kiểm tra xem liệu $ R = 5\sqrt{5} $ có thỏa mãn không.

Thay $ R = 5\sqrt{5} $ vào phương trình:
$$ 
(1 - a)^2 + 29 = (5\sqrt{5})^2
$$
$$ 
(1 - a)^2 + 29 = 125
$$
$$ 
(1 - a)^2 = 96
$$
$$ 
1 - a = \pm \sqrt{96}
$$
$$ 
a = 1 \pm \sqrt{96}
$$

Tương tự, thay vào phương trình thứ hai:
$$ 
(-3 - a)^2 + 1 = 125
$$
$$ 
(-3 - a)^2 = 124
$$
$$ 
-3 - a = \pm \sqrt{124}
$$
$$ 
a = -3 \pm \sqrt{124}
$$

Như vậy, không có giá trị $ a $ nào thỏa mãn cả hai phương trình đồng thời. Do đó, mặt cầu có tâm thuộc Ox và đi qua cả hai điểm A và B với bán kính $ 5\sqrt{5} $ là không tồn tại.

Lập luận: Mệnh đề d) sai vì không tồn tại mặt cầu có tâm thuộc Ox và đi qua cả hai điểm A và B với bán kính $ 5\sqrt{5} $.

Kết luận
- Mệnh đề a) sai.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) sai.
- Mệnh đề d) sai.