Giúp mk vs C uu uu ,,c) Điểm $M(1;-2;4)$ nằm trong mặt cầu (S).,d) (S) cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2).$,2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) phương trình,$(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2).$,a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(-1;-2;-3).$,b) Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là $IM=2.$,c) Điểm M nằm trong mặt cầu (S).,d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một,đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là,$y-z+5=0.$,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2-5),B(-3;0;1).$ Các mệnh đề,sau đây đúng hay sai?,a) Trung điểm của AB là $I(-1;1;2).$,b) Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là,$(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=14,$,c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là,$x^2+y^2+z^2-2x-4y+10z-14=0.$,I) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A,B có bán kính bằng $5\sqrt5$,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$,ác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Giúp mk vs C   uu uu  ,,c) Điểm $M(1;-2;4)$ nằm trong mặt cầu (S).,d) (S) cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2).$,2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) phương trình,$(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2).$,a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(-1;-2;-3).$,b) Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là $IM=2.$,c) Điểm M nằm trong mặt cầu (S).,d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một,đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là,$y-z+5=0.$,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2-5),B(-3;0;1).$ Các mệnh đề,sau đây đúng hay sai?,a) Trung điểm của AB là $I(-1;1;2).$,b) Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là,$(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=14,$,c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là,$x^2+y^2+z^2-2x-4y+10z-14=0.$,I) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A,B có bán kính bằng $5\sqrt5$,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$,ác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Trung điểm của AB là $ I(-1; 1; -2) $.
$$
I = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-5 + 1}{2} \right) = (-1, 1, -2)
$$
a) đúng

b) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là $(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 14$.

Tâm của mặt cầu là trung điểm $ I(-1; 1; -2) $.
Bán kính $ R $ bằng nửa độ dài AB:
$$
AB = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56}
$$
$$
R = \frac{\sqrt{56}}{2} = \sqrt{14}
$$
Phương trình mặt cầu:
$$
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 14
$$
b) đúng

c) Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là $ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 14 = 0 $.

Tâm của mặt cầu là $ A(1; 2; -5) $.
Bán kính $ R $ bằng khoảng cách từ A đến B:
$$
R = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56}
$$
Phương trình mặt cầu:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 56
$$
Khai triển phương trình này:
$$
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 + 10z + 25 = 56
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z + 30 = 56
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 10z - 26 = 0
$$
c) sai

d) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A, B có bán kính bằng $ 5\sqrt{5} $.

Tâm của mặt cầu thuộc Ox nên có dạng $ C(a; 0; 0) $.
Mặt cầu đi qua A và B nên:
$$
CA = CB
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(a + 3)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 1)^2}
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + 4 + 25} = \sqrt{(a + 3)^2 + 1}
$$
$$
\sqrt{(a - 1)^2 + 29} = \sqrt{(a + 3)^2 + 1}
$$
Bình phương hai vế:
$$
(a - 1)^2 + 29 = (a + 3)^2 + 1
$$
$$
a^2 - 2a + 1 + 29 = a^2 + 6a + 9 + 1
$$
$$
-2a + 30 = 6a + 10
$$
$$
-8a = -20 \Rightarrow a = \frac{5}{2}
$$
Tâm mặt cầu là $ C\left( \frac{5}{2}; 0; 0 \right) $.

Tính bán kính $ R $:
$$
R = \sqrt{\left( \frac{5}{2} - 1 \right)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-5))^2}
$$
$$
R = \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^2 + 4 + 25} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + 25} = \sqrt{\frac{9 + 16 + 100}{4}} = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}
$$
d) sai