Giải hộ mình câu này với các bạn Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm, diện tích xung quanh là192 m2. Tính các kích thước của đáy để hình hộp có thể tích lớn nhất

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính đáy của hình hộp chữ nhật: - Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(192 \text{ cm}^2\). - Chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(8 \text{ cm}\). - Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \times (l + w) \times h \] Trong đó \(l\) là chiều dài, \(w\) là chiều rộng và \(h\) là chiều cao. - Thay các giá trị vào công thức: \[ 192 = 2 \times (l + w) \times 8 \] \[ 192 = 16 \times (l + w) \] \[ l + w = \frac{192}{16} = 12 \text{ cm} \] 2. Tìm các kích thước của đáy để thể tích lớn nhất: - Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó \(h = 8 \text{ cm}\). - Để thể tích lớn nhất, ta cần tối đa hóa \(l \times w\). - Ta biết rằng \(l + w = 12 \text{ cm}\). Để \(l \times w\) lớn nhất, \(l\) và \(w\) nên bằng nhau (vì đây là trường hợp của hình vuông, mà hình vuông có diện tích lớn nhất trong các hình có chu vi bằng nhau). - Vậy \(l = w = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}\). 3. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật: - Thay \(l = 6 \text{ cm}\), \(w = 6 \text{ cm}\) và \(h = 8 \text{ cm}\) vào công thức thể tích: \[ V = 6 \times 6 \times 8 = 288 \text{ cm}^3 \] Đáp số: Các kích thước của đáy để hình hộp có thể tích lớn nhất là \(6 \text{ cm}\) và \(6 \text{ cm}\).