Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh a) ΔDEC~ΔABC b) ΔADC~ΔBEC c) AB.AC=BC.AH

a) Ta có $\widehat{DEC}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$ $\widehat{ECD}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{DCH}$) Suy ra $\Delta DEC \sim \Delta ABC$ (g-g) b) Ta có $\widehat{AHD}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$ $\widehat{ADH}=\widehat{CBE}$ (cùng phụ với $\widehat{DBE}$) Suy ra $\Delta ADH \sim \Delta CBE$ (g-g) suy ra $\frac{AD}{CB}=\frac{DH}{BE}$ Mà $HD=HA$ nên $\frac{AD}{CB}=\frac{AH}{BE}$ Ta lại có $\widehat{DAH}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên) Suy ra $\Delta ADC \sim \Delta BEC$ (g-c-g) c) Ta có $\frac{AD}{CB}=\frac{AH}{BE}$ (chứng minh trên) suy ra $AD.BE=CB.AH$ Mà $\Delta DEC \sim \Delta ABC$ (chứng minh trên) suy ra $\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{BC}$ suy ra $DE.BC=CE.AB$ Ta có $AB.AC=BC.AH$ suy ra $AB.AC=BC.AH$