Cho phương trình x^2-2x-5=0 có 2. Không giải phương trình lập phương trình bậc 2 nhận (x1^2+1)/x2 ; (x2^2+1)/x1 là nghiệm giải giúp mk với mk cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phương trình bậc hai và các mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình. Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình ban đầu. Phương trình ban đầu là: \[ x^2 - 2x - 5 = 0 \] Theo đề bài, phương trình này có hai nghiệm là \( x_1 \) và \( x_2 \). Bước 2: Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm. Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -5 \] Bước 3: Xác định các nghiệm mới của phương trình mới. Phương trình mới nhận các nghiệm là: \[ \frac{x_1^2 + 1}{x_2} \quad \text{và} \quad \frac{x_2^2 + 1}{x_1} \] Bước 4: Tìm tổng và tích của các nghiệm mới. Tổng của các nghiệm mới: \[ \frac{x_1^2 + 1}{x_2} + \frac{x_2^2 + 1}{x_1} = \frac{x_1^3 + x_1 + x_2^3 + x_2}{x_1 x_2} \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) \): \[ x_1^3 + x_2^3 = 2(x_1^2 - (-5) + x_2^2) = 2(x_1^2 + x_2^2 + 5) \] Biến đổi \( x_1^2 + x_2^2 \) theo công thức: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 2^2 - 2(-5) = 4 + 10 = 14 \] Do đó: \[ x_1^3 + x_2^3 = 2(14 + 5) = 2 \times 19 = 38 \] Vậy tổng của các nghiệm mới là: \[ \frac{38 + x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{38 + 2}{-5} = \frac{40}{-5} = -8 \] Tích của các nghiệm mới: \[ \left( \frac{x_1^2 + 1}{x_2} \right) \left( \frac{x_2^2 + 1}{x_1} \right) = \frac{(x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1)}{x_1 x_2} = \frac{x_1^2 x_2^2 + x_1^2 + x_2^2 + 1}{x_1 x_2} \] Biến đổi: \[ x_1^2 x_2^2 = (x_1 x_2)^2 = (-5)^2 = 25 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 14 \] Do đó: \[ \frac{25 + 14 + 1}{-5} = \frac{40}{-5} = -8 \] Bước 5: Lập phương trình bậc hai mới. Phương trình bậc hai mới có dạng: \[ t^2 - (tổng các nghiệm mới)t + (tích các nghiệm mới) = 0 \] Thay vào: \[ t^2 - (-8)t + (-8) = 0 \] \[ t^2 + 8t - 8 = 0 \] Vậy phương trình bậc hai mới là: \[ t^2 + 8t - 8 = 0 \]