helpppppppp

Bài 4 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 10x - 8 \), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi để tạo thành tổng của các bình phương. Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( A \) sao cho dễ dàng biến đổi thành tổng của các bình phương: \[ A = x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 10x - 8 \] Bước 2: Ta thêm và bớt các số để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: \[ A = (x^4 + 2x^3 + x^2) - 7x^2 + 10x - 8 \] \[ A = (x^2 + x)^2 - 7x^2 + 10x - 8 \] Bước 3: Tiếp tục biến đổi để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: \[ A = (x^2 + x)^2 - 7x^2 + 10x - 8 \] \[ A = (x^2 + x)^2 - 7(x^2 - \frac{10}{7}x + \frac{25}{49}) + \frac{25}{7} - 8 \] \[ A = (x^2 + x)^2 - 7(x - \frac{5}{7})^2 + \frac{25}{7} - 8 \] \[ A = (x^2 + x)^2 - 7(x - \frac{5}{7})^2 - \frac{31}{7} \] Bước 4: Nhận thấy rằng \((x^2 + x)^2\) và \(-7(x - \frac{5}{7})^2\) đều là các bình phương, do đó chúng luôn không âm hoặc bằng 0. Vì vậy, giá trị lớn nhất của \( A \) sẽ xảy ra khi các bình phương này bằng 0. Bước 5: Xét các trường hợp: - \((x^2 + x)^2 = 0\) khi \(x^2 + x = 0\), tức là \(x = 0\) hoặc \(x = -1\). - \(-7(x - \frac{5}{7})^2 = 0\) khi \(x = \frac{5}{7}\). Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là \(-\frac{31}{7}\), đạt được khi \(x = \frac{5}{7}\). Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là \(-\frac{31}{7}\), đạt được khi \(x = \frac{5}{7}\).