Cho phương trình 4x^2-5x-3=0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức F=(x1+1)(x2+1)-(x1-x2)^2 giải giúp mk với mk cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức Viète để tìm giá trị của biểu thức \( F = (x_1 + 1)(x_2 + 1) - (x_1 - x_2)^2 \). Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình \( 4x^2 - 5x - 3 = 0 \): - \( a = 4 \) - \( b = -5 \) - \( c = -3 \) Bước 2: Áp dụng công thức Viète: - Tổng của các nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{4} = \frac{5}{4} \) - Tích của các nghiệm: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4} \) Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( F \): \[ F = (x_1 + 1)(x_2 + 1) - (x_1 - x_2)^2 \] Bước 4: Mở ngoặc và biến đổi biểu thức: \[ (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 + 1 \] \[ (x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 \] Bước 5: Thay vào biểu thức \( F \): \[ F = (x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 + 1) - (x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2) \] Bước 6: Thay các giá trị từ công thức Viète: \[ F = \left( -\frac{3}{4} + \frac{5}{4} + 1 \right) - \left( x_1^2 - 2 \left( -\frac{3}{4} \right) + x_2^2 \right) \] Bước 7: Tính tổng và tích: \[ F = \left( -\frac{3}{4} + \frac{5}{4} + 1 \right) - \left( x_1^2 + \frac{3}{2} + x_2^2 \right) \] \[ F = \left( \frac{2}{4} + 1 \right) - \left( x_1^2 + \frac{3}{2} + x_2^2 \right) \] \[ F = \left( \frac{1}{2} + 1 \right) - \left( x_1^2 + \frac{3}{2} + x_2^2 \right) \] \[ F = \frac{3}{2} - \left( x_1^2 + \frac{3}{2} + x_2^2 \right) \] Bước 8: Kết luận: \[ F = \frac{3}{2} - \left( x_1^2 + \frac{3}{2} + x_2^2 \right) \] \[ F = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} - (x_1^2 + x_2^2) \] \[ F = -(x_1^2 + x_2^2) \] Do đó, giá trị của biểu thức \( F \) là: \[ F = -(x_1^2 + x_2^2) \] Đáp số: \( F = -(x_1^2 + x_2^2) \)