Một viên bị bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính 6 cm. Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bị đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và có bản kính đáy là 5 cm, người ta thả viên bị vào trong cái cốc để nước tràn t ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng cốc, sau đó bỏ viên bị ra.
(lấy π = 3,14)
a) Tính diện tích cân sơn viên bi theo cm². 2
NG
b) Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc bao nhiêu cm². (lượng nước hao hụt khi bỏ viên bị ra a khỏi cốc không đáng kể

Question

Một viên bị bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính 6 cm. Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bị đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và có bản kính đáy là 5 cm, người ta thả viên bị vào trong cái cốc để nước tràn t ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng cốc, sau đó bỏ viên bị ra. 
(lấy π = 3,14) 
a) Tính diện tích cân sơn viên bi theo cm². 2 
NG 
b) Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc bao nhiêu cm². (lượng nước hao hụt khi bỏ viên bị ra a khỏi cốc không đáng kể

Timi · Accepted Answer

a) Diện tích cần sơn viên bi là diện tích xung quanh của hình cầu. Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình cầu là:
$$ S = 4 \pi r^2 $$

Trong đó, $ r $ là bán kính của hình cầu. Bán kính của viên bi là:
$$ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} $$

Thay vào công thức:
$$ S = 4 \times 3,14 \times 3^2 = 4 \times 3,14 \times 9 = 113,04 \text{ cm}^2 $$

b) Thể tích nước còn lại trong cốc là thể tích của cốc trừ đi thể tích của viên bi. Ta có công thức tính thể tích của hình cầu là:
$$ V_{bi} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Thay vào công thức:
$$ V_{bi} = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 3^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 27 = 113,04 \text{ cm}^3 $$

Công thức tính thể tích của hình trụ là:
$$ V_{cuc} = \pi R^2 h $$

Trong đó, $ R $ là bán kính đáy của hình trụ và $ h $ là chiều cao của hình trụ. Thay vào công thức:
$$ V_{cuc} = 3,14 \times 5^2 \times 10 = 3,14 \times 25 \times 10 = 785 \text{ cm}^3 $$

Thể tích nước còn lại trong cốc là:
$$ V_{nuoc} = V_{cuc} - V_{bi} = 785 - 113,04 = 671,96 \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
a) Diện tích cần sơn viên bi là 113,04 cm².
b) Thể tích nước còn lại trong cốc là 671,96 cm³.

nhungnguyen-hong4 · Answer

a) Tính diện tích cần sơn viên bi:

Bán kính viên bi: r = đường kính / 2 = 6 cm / 2 = 3 cm

Diện tích bề mặt hình cầu (diện tích cần sơn): $\displaystyle S\ =\ 4\ .\ \pi \ .\ r^{2}$

Thay số: $\displaystyle S\ =\ 4\ .\ 3.14\ .\ ( 3\ cm)^{2} \ =\ 4\ .\ 3.14\ .\ 9\ cm^{2} \ =\ 113.04\ cm^{2}$

b) Tính thể tích nước còn lại trong cốc:

Thể tích viên bi (thể tích nước tràn ra): V\_bi = $\displaystyle \left(\frac{4}{3}\right) \ .\ \pi \ .\ r^{3}$

Thay số: V\_bi = (4/3) . 3.14 . (3 cm)³ = (4/3) . 3.14 . 27 cm³ = 113.04 cm³

Thể tích nước trong cốc ban đầu: V\_cốc = $\displaystyle \pi \ .\ R²$ . h, với R là bán kính đáy cốc và h là chiều cao cốc.

Thay số: V\_cốc = 3.14 . (5 cm)² . 10 cm = 3.14 . 25 cm² . 10 cm = 785 cm³

Thể tích nước còn lại trong cốc: V\_còn lại = V\_cốc - V\_bi

Thay số: V\_còn lại = 785 cm³ - 113.04 cm³ = 671.96 cm³

Một viên bị bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính 6 cm. Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bị đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và có bản kính đáy là 5 cm, người ta thả...