jsjjsjsjdjjeje

Câu 20 Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = (3x^2 - 1)^2 \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài. - Hàm con là \( u = 3x^2 - 1 \). - Hàm ngoài là \( y = u^2 \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm con và hàm ngoài. - Đạo hàm của hàm con \( u = 3x^2 - 1 \) là \( u' = 6x \). - Đạo hàm của hàm ngoài \( y = u^2 \) là \( y' = 2u \). Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. \[ y' = 2u \cdot u' \] Bước 4: Thay \( u \) và \( u' \) vào biểu thức. \[ y' = 2(3x^2 - 1) \cdot 6x \] \[ y' = 12x(3x^2 - 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~12x(3x^2-1) \] Câu 21 Để tính $f'(1)$, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Hàm số $f(x) = \sqrt{4 + 3u(x)}$ có dạng $f(x) = g(h(x))$, trong đó $g(t) = \sqrt{t}$ và $h(x) = 4 + 3u(x)$. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp cho ta: \[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \] Trước tiên, ta tính đạo hàm của $g(t)$: \[ g(t) = \sqrt{t} \] \[ g'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} \] Tiếp theo, ta tính đạo hàm của $h(x)$: \[ h(x) = 4 + 3u(x) \] \[ h'(x) = 3u'(x) \] Bây giờ, ta thay vào công thức đạo hàm của hàm hợp: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{4 + 3u(x)}} \cdot 3u'(x) \] Để tính $f'(1)$, ta thay $x = 1$ vào biểu thức trên: \[ f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{4 + 3u(1)}} \cdot 3u'(1) \] Biết rằng $u(1) = 7$ và $u'(1) = 10$, ta thay các giá trị này vào: \[ f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{4 + 3 \cdot 7}} \cdot 3 \cdot 10 \] \[ f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{4 + 21}} \cdot 30 \] \[ f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{25}} \cdot 30 \] \[ f'(1) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 30 \] \[ f'(1) = \frac{1}{10} \cdot 30 \] \[ f'(1) = 3 \] Vậy đáp án đúng là: C. 3. Câu 22 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 3} \). Bước 2: So sánh kết quả với biểu thức đã cho để tìm giá trị của \( a \) và \( b \). Bước 3: Tính giá trị của \( a \cdot b \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 3} \) Hàm số \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 3} \) có dạng \( y = f(g(x)) \) với \( f(u) = \sqrt{u} \) và \( g(x) = x^2 - 2x + 3 \). Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có: \[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] Trong đó: \[ f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \] \[ g'(x) = 2x - 2 \] Do đó: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \cdot (2x - 2) \] \[ y' = \frac{2x - 2}{2\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \] \[ y' = \frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \] Bước 2: So sánh kết quả với biểu thức đã cho để tìm giá trị của \( a \) và \( b \) Theo đề bài, ta có: \[ y' = \frac{ax + b}{\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \] So sánh với kết quả vừa tính được: \[ y' = \frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \] Ta thấy rằng: \[ ax + b = x - 1 \] Từ đây, ta suy ra: \[ a = 1 \] \[ b = -1 \] Bước 3: Tính giá trị của \( a \cdot b \) \[ a \cdot b = 1 \cdot (-1) = -1 \] Vậy giá trị của \( a \cdot b \) là \(-1\). Đáp án đúng là: C. 0. D. 1.