Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB= 2a, AD=a, SA =3a và SA vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng: (1) (SBC) và (ABCD) (2) (SBD) và (ABCD) (3) (SBC) và (SAC)...

Để giải quyết các bài toán về góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp SABCD, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (1) Góc giữa (SBC) và (ABCD) - Mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình chóp, do đó nó nằm ngang. - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và SC. - Góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa đường thẳng SB (hoặc SC) và mặt phẳng (ABCD). Ta có: - \(SA \perp (ABCD)\) - \(SB\) là đường thẳng từ đỉnh S đến điểm B trên đáy. Do đó, góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SB và đáy (ABCD). Ta tính góc này bằng cách sử dụng tam giác vuông SAB: \[ \tan(\angle SBA) = \frac{SA}{AB} = \frac{3a}{2a} = \frac{3}{2} \] \[ \angle SBA = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) \] (2) Góc giữa (SBD) và (ABCD) - Mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình chóp, do đó nó nằm ngang. - Mặt phẳng (SBD) chứa cạnh SB và SD. - Góc giữa hai mặt phangs này là góc giữa đường thẳng SB (hoặc SD) và mặt phẳng (ABCD). Ta có: - \(SA \perp (ABCD)\) - \(SB\) là đường thẳng từ đỉnh S đến điểm B trên đáy. Do đó, góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa SB và đáy (ABCD). Ta tính góc này bằng cách sử dụng tam giác vuông SAB: \[ \tan(\angle SBA) = \frac{SA}{AB} = \frac{3a}{2a} = \frac{3}{2} \] \[ \angle SBA = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) \] (3) Góc giữa (SBC) và (SAC) - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và SC. - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và SC. - Góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng SA. Ta có: - \(SA \perp (ABCD)\) - \(SB\) là đường thẳng từ đỉnh S đến điểm B trên đáy. Do đó, góc giữa (SBC) và (SAC) là góc giữa SB và SA. Ta tính góc này bằng cách sử dụng tam giác vuông SAB: \[ \cos(\angle ASB) = \frac{SA}{SB} = \frac{3a}{\sqrt{(3a)^2 + (2a)^2}} = \frac{3a}{\sqrt{9a^2 + 4a^2}} = \frac{3a}{\sqrt{13a^2}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \] \[ \angle ASB = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right) \] Kết luận 1. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là \(\arctan\left(\frac{3}{2}\right)\). 2. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là \(\arctan\left(\frac{3}{2}\right)\). 3. Góc giữa (SBC) và (SAC) là \(\arccos\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)\).