Rút gọn biểu thức 2 4 a b với a  0 và b  , ta được kết quả là A. 2 ab . B. 2 2 a b . C. 2 2 a b . D. 2 ab

Để rút gọn biểu thức \(2 \sqrt{4 a b}\) với \(a < 0\) và \(b \in \mathbb{R}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhận thấy rằng \(4\) là một số chính phương, do đó ta có thể tách nó ra khỏi căn bậc hai: \[2 \sqrt{4 a b} = 2 \sqrt{4} \cdot \sqrt{a b} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{a b} = 4 \sqrt{a b}\] Bước 2: Vì \(a < 0\), ta có thể viết \(a\) dưới dạng \(-|a|\): \[4 \sqrt{a b} = 4 \sqrt{-|a| \cdot b} = 4 \sqrt{-|a|} \cdot \sqrt{b}\] Bước 3: Ta biết rằng \(\sqrt{-|a|} = i \sqrt{|a|}\), nhưng vì chúng ta đang làm việc trong phạm vi số thực, ta sẽ giữ nguyên dạng này: \[4 \sqrt{-|a|} \cdot \sqrt{b} = 4i \sqrt{|a|} \cdot \sqrt{b}\] Tuy nhiên, vì chúng ta đang làm việc trong phạm vi số thực, ta sẽ giữ nguyên dạng gốc: \[4 \sqrt{a b}\] Do đó, biểu thức rút gọn của \(2 \sqrt{4 a b}\) là \(4 \sqrt{a b}\). Vậy đáp án đúng là: D. \(4 \sqrt{a b}\) Đáp án: D. \(4 \sqrt{a b}\)