Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) có đường cao AH. Phân giác các góc BAH và góc CAH lần lượt cắt BC tại D và E. Vẽ BM là phân giác của tam giác ABE (M thuộc AE), vẽ CN là phân giác của tam giác ADC...

1) Ta có $$ $$ (vì $$) $$ (vì $$ Từ đó suy ra $$ Suy ra tam giác ABE cân tại E 2) Ta có $$ $$ $$ $$ $$ Suy ra OB là tia phân giác của $$ Tương tự ON là tia phân giác của $$ Suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EOD Suy ra tam giác EOD vuông cân tại O 3) Ta có $$ $$ $$ $$ Suy ra tam giác OAB cân tại O Tương tự tam giác OAC cân tại O Suy ra OA = OB = OC Ta có OA + OB + OC = 2OA + OC $$ (vì OA < AC) $$ (vì OA < AB)