Giải hộ mình câu này với các bạn Tách x1^4 + x2^4 để dùng hệ thức Vi-ét

Để tách \( x_1^4 + x_2^4 \) và sử dụng hệ thức Vi-ét, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định \( x_1^2 + x_2^2 \) Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] Bước 2: Xác định \( x_1^4 + x_2^4 \) Ta biết rằng: \[ x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2(x_1x_2)^2 \] Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các hệ thức Vi-ét để thay vào các biểu thức trên. Giả sử phương trình bậc hai là: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Theo hệ thức Vi-ét: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1x_2 = \frac{c}{a} \] Bước 1: Tính \( x_1^2 + x_2^2 \) \[ x_1^2 + x_2^2 = \left( -\frac{b}{a} \right)^2 - 2 \cdot \frac{c}{a} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{b^2 - 2ac}{a^2} \] Bước 2: Tính \( x_1^4 + x_2^4 \) \[ x_1^4 + x_2^4 = \left( \frac{b^2 - 2ac}{a^2} \right)^2 - 2 \left( \frac{c}{a} \right)^2 \] \[ x_1^4 + x_2^4 = \frac{(b^2 - 2ac)^2}{a^4} - 2 \cdot \frac{c^2}{a^2} \] \[ x_1^4 + x_2^4 = \frac{(b^2 - 2ac)^2 - 2a^2c^2}{a^4} \] Vậy, \( x_1^4 + x_2^4 \) được tách và biểu diễn thông qua hệ thức Vi-ét như trên.