giải chi tiết

Câu 2. Để tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu, ta sẽ chia khối bê tông thành hai phần: phần hình hộp chữ nhật và phần hình paraboloid. 1. Tính thể tích phần hình hộp chữ nhật: - Chiều dài: 10 m - Chiều rộng: 2 m - Chiều cao: 1 m Thể tích phần hình hộp chữ nhật: \[ V_{\text{hộp}} = 10 \times 2 \times 1 = 20 \text{ m}^3 \] 2. Tính thể tích phần hình paraboloid: - Phần này có dạng một nửa của một hình paraboloid, với chiều dài đáy là 10 m, chiều rộng đáy là 2 m và chiều cao là 1 m. Phương trình của đường parabol là \( y = ax^2 \). Ta biết rằng khi \( x = 5 \) (đỉnh của parabol), \( y = 1 \): \[ 1 = a \cdot 5^2 \implies a = \frac{1}{25} \] Vậy phương trình của đường parabol là: \[ y = \frac{x^2}{25} \] Thể tích của một nửa hình paraboloid có thể tính bằng công thức: \[ V_{\text{paraboloid}} = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} \times R^2 \times h \] Trong đó, \( R \) là bán kính đáy (ở đây là 2 m) và \( h \) là chiều cao (ở đây là 1 m). Vì đây là một nửa của hình paraboloid, ta có: \[ V_{\text{paraboloid}} = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} \times 2^2 \times 1 = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} \times 4 = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ m}^3 \] 3. Tổng thể tích khối bê tông: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{hộp}} + V_{\text{paraboloid}} = 20 + \pi \approx 20 + 3.14 = 23.14 \text{ m}^3 \] Vậy thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu là khoảng 23.14 m³. Câu 3. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình là: $S=\int^0_{-2}f(x)dx-\int^1_0f(x)dx$ Thay $\int^0_{-2}f(x)dx=3;\int^1_0f(x)dx=-1$ vào ta được: $S=3-(-1)=4$ Vậy diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình là 4.