giúp em với ạ D. 3.,____GG VII: PHƯƠGG PHPP TTA ĐỘ TRONG MẶT PHẲGG,Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG,1/. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?,A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số,2/.Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?,A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.,3/.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$,$A.~(4;2)$ $B.~(2;-1)$ $C.~(-1;2)$ $D.~(1;2).$,4/.Tìm vectơ pháp tuyến của đ. thẳng đi qua 2 điểm phân biệt $A(a;0)$ và $B(0;b)$,$A.~(b;a)$ $B.~(-b;a)$ $C.~(b;-a)$ $D.~(a;b).$,5/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox.,$A.~(1;0)$ $B.~(0;1)$ $C.~(-1;0)$ $D.~(1;1).$,6/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy.,$A.~(1;0)$ $B.~(0;1)$ $C.~(-1;0)$ $D.~(1;1).$,7/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy.,$A.~(1;0)$ $B.~(0;1)$ $C.~(-1;1)$ $D.~(1;1).$,8/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm $(a;b)$ (với a, b khác không).,$A.~(1;0)$ $B.~(a;b)$ $C.~(-a;b)$ $D.~(b;-a).$,9/.Cho 2 điểm $A(1;-4),~B(3;2).$ Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Question

Accepted Answer

Bài 1:
1. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương vì mỗi vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể nhân với một số thực bất kỳ khác 0 để tạo ra một vectơ chỉ phương mới của đường thẳng đó. Do đó, đáp án đúng là:
   D. Vô số

2. Một đường thẳng cũng có vô số vectơ pháp tuyến vì mỗi vectơ pháp tuyến của đường thẳng có thể nhân với một số thực bất kỳ khác 0 để tạo ra một vectơ pháp tuyến mới của đường thẳng đó. Do đó, đáp án đúng là:
   D. Vô số

3. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{AB} = (1 - (-3); 4 - 2) = (4; 2)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(-2; 4)$ hoặc $(2; -1)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(2; -1)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     B. $(2; -1)$

4. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt $A(a;0)$ và $B(0;b)$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{AB} = (0 - a; b - 0) = (-a; b)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(b; a)$ hoặc $(-b; -a)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(b; a)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     A. $(b; a)$

5. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox:
   - Đường thẳng song song với trục Ox có vectơ chỉ phương là $(1; 0)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(0; 1)$ hoặc $(0; -1)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(0; 1)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     B. $(0; 1)$

6. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy:
   - Đường thẳng song song với trục Oy có vectơ chỉ phương là $(0; 1)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(1; 0)$ hoặc $(-1; 0)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(1; 0)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     A. $(1; 0)$

7. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy:
   - Đường phân giác của góc xOy có vectơ chỉ phương là $(1; 1)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(-1; 1)$ hoặc $(1; -1)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(-1; 1)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     C. $(-1; 1)$

8. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm $(a;b)$ (với a, b khác không):
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $(a; b)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương này. Do đó, vectơ pháp tuyến có thể là $(b; -a)$ hoặc $(-b; a)$.
   - Trong các đáp án, chỉ có $(b; -a)$ là phù hợp. Do đó, đáp án đúng là:
     C. $(b; -a)$

9. Cho 2 điểm $A(1; -4)$ và $B(3; 2)$. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $M\left(\frac{1 + 3}{2}; \frac{-4 + 2}{2}\right) = M(2; -1)$.
   - Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 2 - (-4)) = (2; 6)$.
   - Vectơ pháp tuyến của đường trung trực là $(-6; 2)$ hoặc $(6; -2)$.
   - Phương trình tổng quát của đường trung trực là $-6(x - 2) + 2(y + 1) = 0$.
   - Rút gọn phương trình: $-6x + 12 + 2y + 2 = 0 \Rightarrow -6x + 2y + 14 = 0 \Rightarrow 3x - y - 7 = 0$.
   - Do đó, phương trình tổng quát của đường trung trực là:
     $3x - y - 7 = 0$