giúp mình với

Câu 5. Để tìm quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi ô tô dừng hẳn. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn. - Ô tô dừng hẳn khi vận tốc \( v(t) = 0 \). Ta có: \[ v(t) = \frac{35}{2} - \frac{7}{2}t \] Đặt \( v(t) = 0 \): \[ \frac{35}{2} - \frac{7}{2}t = 0 \] \[ \frac{35}{2} = \frac{7}{2}t \] \[ t = \frac{35}{7} = 5 \text{ giây} \] Bước 2: Tính quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. - Quãng đường \( s \) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 5 \). Ta có: \[ s = \int_{0}^{5} v(t) \, dt \] \[ s = \int_{0}^{5} \left( \frac{35}{2} - \frac{7}{2}t \right) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ \frac{35}{2}t - \frac{7}{2} \cdot \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{5} \] \[ s = \left[ \frac{35}{2}t - \frac{7}{4}t^2 \right]_{0}^{5} \] \[ s = \left( \frac{35}{2} \cdot 5 - \frac{7}{4} \cdot 5^2 \right) - \left( \frac{35}{2} \cdot 0 - \frac{7}{4} \cdot 0^2 \right) \] \[ s = \left( \frac{175}{2} - \frac{175}{4} \right) \] \[ s = \frac{175}{2} - \frac{175}{4} \] \[ s = \frac{350}{4} - \frac{175}{4} \] \[ s = \frac{175}{4} \] \[ s = 43,75 \text{ mét} \] Vậy quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 43,75 mét. Câu 6. Để tính quãng đường mà vật dịch chuyển được trong vòng 4 giây đầu tiên, ta chia thành hai giai đoạn: 1. Giai đoạn từ 0 đến 2 giây: - Vận tốc của vật là \( v(t) = 2t \). - Quãng đường \( s_1 \) mà vật dịch chuyển trong giai đoạn này là: \[ s_1 = \int_{0}^{2} v(t) \, dt = \int_{0}^{2} 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_{0}^{2} = 2^2 - 0^2 = 4 \text{ m} \] 2. Giai đoạn từ 2 đến 4 giây: - Vận tốc của vật là \( v(t) = 4 \). - Quãng đường \( s_2 \) mà vật dịch chuyển trong giai đoạn này là: \[ s_2 = \int_{2}^{4} v(t) \, dt = \int_{2}^{4} 4 \, dt = \left[ 4t \right]_{2}^{4} = 4 \times 4 - 4 \times 2 = 16 - 8 = 8 \text{ m} \] Tổng quãng đường mà vật dịch chuyển trong vòng 4 giây đầu tiên là: \[ s = s_1 + s_2 = 4 + 8 = 12 \text{ m} \] Đáp số: 12 m. Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính lợi nhuận khi bán 100 tấn sản phẩm. 2. Tính lợi nhuận khi bán 50 tấn sản phẩm. 3. Tìm chênh lệch giữa hai lợi nhuận trên. Bước 1: Tính lợi nhuận khi bán 100 tấn sản phẩm Lợi nhuận biên khi bán 100 tấn sản phẩm là: \[ P'(100) = 18 - 0,04 \times 100 = 18 - 4 = 14 \text{ (triệu đồng/tấn)} \] Lợi nhuận khi bán 100 tấn sản phẩm là: \[ P(100) = 14 \times 100 = 1400 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 2: Tính lợi nhuận khi bán 50 tấn sản phẩm Lợi nhuận biên khi bán 50 tấn sản phẩm là: \[ P'(50) = 18 - 0,04 \times 50 = 18 - 2 = 16 \text{ (triệu đồng/tấn)} \] Lợi nhuận khi bán 50 tấn sản phẩm là: \[ P(50) = 16 \times 50 = 800 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 3: Tìm chênh lệch giữa hai lợi nhuận trên Chênh lệch lợi nhuận khi bán 100 tấn so với khi bán 50 tấn là: \[ 1400 - 800 = 600 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, chênh lệch lợi nhuận khi bán 100 tấn sản phẩm so với khi bán 50 tấn sản phẩm là 600 triệu đồng. Câu 8. Để tính thể tích nước chảy ra khỏi bồn trong 15 phút đầu tiên kể từ khi nước bị rò rỉ, ta cần tính tích phân của tốc độ chảy ra theo thời gian từ 0 đến 15 phút. Bước 1: Xác định công thức tích phân của tốc độ chảy ra: \[ V(t) = \int_{0}^{t} V'(u) \, du \] Bước 2: Thay \( V'(t) = 160 - 2t \) vào công thức tích phân: \[ V(t) = \int_{0}^{t} (160 - 2u) \, du \] Bước 3: Tính tích phân: \[ V(t) = \left[ 160u - u^2 \right]_{0}^{t} \] \[ V(t) = 160t - t^2 \] Bước 4: Tính thể tích nước chảy ra trong 15 phút đầu tiên: \[ V(15) = 160 \cdot 15 - 15^2 \] \[ V(15) = 2400 - 225 \] \[ V(15) = 2175 \text{ lít} \] Vậy thể tích nước chảy ra khỏi bồn trong 15 phút đầu tiên là 2175 lít. Câu 9. Để tính nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian 12 giờ, ta sử dụng công thức tính trung bình của một hàm số liên tục trên một khoảng thời gian. Công thức này là: \[ T_{\text{tb}} = \frac{1}{b-a} \int_a^b T(t) \, dt \] Trong đó: - \( T(t) \) là hàm số biểu thị nhiệt độ theo thời gian. - \( a \) và \( b \) là khoảng thời gian, ở đây \( a = 0 \) và \( b = 12 \). Áp dụng vào bài toán: \[ T_{\text{tb}} = \frac{1}{12-0} \int_0^{12} \left( 47 + 4t - \frac{1}{3}t^2 \right) \, dt \] Bây giờ, ta tính tích phân: \[ \int_0^{12} \left( 47 + 4t - \frac{1}{3}t^2 \right) \, dt \] Ta tính từng phần riêng lẻ: \[ \int_0^{12} 47 \, dt = 47t \Big|_0^{12} = 47 \times 12 - 47 \times 0 = 564 \] \[ \int_0^{12} 4t \, dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} \Big|_0^{12} = 2t^2 \Big|_0^{12} = 2 \times 12^2 - 2 \times 0^2 = 2 \times 144 = 288 \] \[ \int_0^{12} \frac{1}{3}t^2 \, dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^3}{3} \Big|_0^{12} = \frac{1}{9}t^3 \Big|_0^{12} = \frac{1}{9} \times 12^3 - \frac{1}{9} \times 0^3 = \frac{1}{9} \times 1728 = 192 \] Gộp lại ta có: \[ \int_0^{12} \left( 47 + 4t - \frac{1}{3}t^2 \right) \, dt = 564 + 288 - 192 = 660 \] Vậy nhiệt độ trung bình là: \[ T_{\text{tb}} = \frac{1}{12} \times 660 = 55 \, ^0C \] Đáp số: 55 \( ^0C \) Câu 10. Để tìm độ cao ban đầu của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng, chúng ta cần tính tổng quãng đường anh Nam đã rơi trong suốt quá trình từ khi nhảy đến khi chạm đất. Chúng ta sẽ chia quá trình này thành ba giai đoạn tương ứng với ba đoạn thời gian khác nhau trong hàm vận tốc \( v(t) \). Giai đoạn 1: Từ \( t = 0 \) đến \( t = 19 \) giây Trong giai đoạn này, vận tốc của anh Nam là: \[ v(t) = -80 \text{ m/s} \] Quãng đường anh Nam rơi trong giai đoạn này là: \[ s_1 = v(t) \times t = -80 \times 19 = -1520 \text{ m} \] Giai đoạn 2: Từ \( t = 19 \) đến \( t = 21 \) giây Trong giai đoạn này, vận tốc của anh Nam là: \[ v(t) = 37t - 783 \] Quãng đường anh Nam rơi trong giai đoạn này là: \[ s_2 = \int_{19}^{21} (37t - 783) \, dt \] \[ s_2 = \left[ \frac{37t^2}{2} - 783t \right]_{19}^{21} \] \[ s_2 = \left( \frac{37 \times 21^2}{2} - 783 \times 21 \right) - \left( \frac{37 \times 19^2}{2} - 783 \times 19 \right) \] \[ s_2 = \left( \frac{37 \times 441}{2} - 16443 \right) - \left( \frac{37 \times 361}{2} - 14877 \right) \] \[ s_2 = \left( 8008.5 - 16443 \right) - \left( 6558.5 - 14877 \right) \] \[ s_2 = (-8434.5) - (-8318.5) \] \[ s_2 = -116 \text{ m} \] Giai đoạn 3: Từ \( t = 21 \) đến \( t = 40 \) giây Trong giai đoạn này, vận tốc của anh Nam là: \[ v(t) = -6 \text{ m/s} \] Quãng đường anh Nam rơi trong giai đoạn này là: \[ s_3 = v(t) \times t = -6 \times (40 - 21) = -6 \times 19 = -114 \text{ m} \] Tổng quãng đường rơi Tổng quãng đường anh Nam rơi từ khi nhảy ra khỏi trực thăng đến khi chạm đất là: \[ s = s_1 + s_2 + s_3 \] \[ s = -1520 - 116 - 114 \] \[ s = -1750 \text{ m} \] Do đó, độ cao ban đầu của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng là: \[ \boxed{1750 \text{ m}} \]