Giải giúp mình chi tiết với ạ

Câu 11. Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau, và đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a, ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng b. 1. Giả sử đường thẳng a và b song song với nhau, tức là a // b. 2. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a, tức là c ⊥ a. 3. Ta cần chứng minh rằng c ⊥ b. Ta xét mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và đường thẳng c. Vì c ⊥ a nên góc giữa c và a là 90° trong mặt phẳng (P). Bây giờ, ta xét mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và đường thẳng c. Vì a // b, nên đường thẳng b cũng nằm trong mặt phẳng (Q) và song song với đường thẳng a. Trong mặt phẳng (Q), đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a, do đó c cũng vuông góc với đường thẳng b vì b song song với a. Vậy, đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Do đó, đáp án đúng là: A. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Câu 12. Trước tiên, ta nhận thấy rằng vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy này, bao gồm AB và AD. Do đó: - SA vuông góc với AB. - SA vuông góc với AD. Vì AE là đường cao của tam giác SAB, nên AE vuông góc với SB. Tương tự, AF là đường cao của tam giác SAD, nên AF vuông góc với SD. Bây giờ, ta xét các lựa chọn: A. \( SC \perp (AFB) \) B. \( SC \perp (AEF) \) C. \( SC \perp (AED) \) D. \( SC \perp (AEC) \) Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. \( SC \perp (AFB) \): - Để \( SC \perp (AFB) \), thì \( SC \) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (AFB). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( SC \) vuông góc với cả AFB, do đó ta loại trừ lựa chọn này. 2. \( SC \perp (AEF) \): - Để \( SC \perp (AEF) \), thì \( SC \) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (AEF). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( SC \) vuông góc với cả AEF, do đó ta loại trừ lựa chọn này. 3. \( SC \perp (AED) \): - Để \( SC \perp (AED) \), thì \( SC \) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (AED). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( SC \) vuông góc với cả AED, do đó ta loại trừ lựa chọn này. 4. \( SC \perp (AEC) \): - Để \( SC \perp (AEC) \), thì \( SC \) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (AEC). Ta thấy rằng: - \( SC \) vuông góc với \( AC \) vì \( AC \) nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. - \( SC \) vuông góc với \( AE \) vì \( AE \) nằm trong mặt phẳng SAB và SA vuông góc với AB, do đó \( SC \) cũng vuông góc với \( AE \). Vậy, \( SC \perp (AEC) \) là khẳng định đúng. Đáp án: D. \( SC \perp (AEC) \). Câu 1. a) Ta có ABCD là hình vuông vì S.ABCD là chóp đều nên ABCD là hình bình hành b) Gọi H là trung điểm của MN, ta có SH vuông góc với MN, SH vuông góc với SM nên SH vuông góc với mặt phẳng (SMN) Ta có góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBO, ta có: tan(SBO) = SO/OB = a√2/2a = √2/2 c) Vì Sx // AB nên Sx // MN, Mặt khác SH vuông góc với mặt phẳng (SMN) nên Sx vuông góc với SH. Do đó Sx vuông góc với mặt phẳng (SMN) d) Ta có SO vuông góc với AC, SO vuông góc với SH nên SO vuông góc với mặt phẳng (SMN) Diện tích tam giác SMN là: SMN = 1/2 MN.MH = 1/2 . 2a . a = a^2 Diện tích tam giác SMN cũng bằng: SMN = 1/2 SO.MN = 1/2 SO.2a = a.SO Vậy ta có a.SO = a^2 suy ra SO = a Câu 2. Để giải phương trình $9^x - 2(2m + 1)3^x + 3(4m - 1) = 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình đã cho là phương trình mũ, do đó không cần xác định điều kiện xác định riêng biệt. Bước 2: Đặt ẩn phụ Gọi $y = 3^x$. Khi đó phương trình $(1)$ trở thành: \[ y^2 - 2(2m + 1)y + 3(4m - 1) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai Ta có phương trình bậc hai theo $y$: \[ y^2 - 2(2m + 1)y + 3(4m - 1) = 0 \] Tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = [-2(2m + 1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3(4m - 1) \] \[ \Delta = 4(2m + 1)^2 - 12(4m - 1) \] \[ \Delta = 4(4m^2 + 4m + 1) - 48m + 12 \] \[ \Delta = 16m^2 + 16m + 4 - 48m + 12 \] \[ \Delta = 16m^2 - 32m + 16 \] \[ \Delta = 16(m^2 - 2m + 1) \] \[ \Delta = 16(m - 1)^2 \] Vì $\Delta = 16(m - 1)^2 \geq 0$ nên phương trình luôn có nghiệm. Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ y = \frac{2(2m + 1) \pm \sqrt{16(m - 1)^2}}{2} \] \[ y = \frac{2(2m + 1) \pm 4|m - 1|}{2} \] \[ y = 2m + 1 \pm 2|m - 1| \] Xét hai trường hợp: 1. Nếu $m \geq 1$ thì $|m - 1| = m - 1$ \[ y_1 = 2m + 1 + 2(m - 1) = 4m - 1 \] \[ y_2 = 2m + 1 - 2(m - 1) = 3 \] 2. Nếu $m < 1$ thì $|m - 1| = 1 - m$ \[ y_1 = 2m + 1 + 2(1 - m) = 3 \] \[ y_2 = 2m + 1 - 2(1 - m) = 4m - 1 \] Bước 5: Quay lại ẩn ban đầu \[ y = 3^x \] 1. Nếu $y = 4m - 1$: \[ 3^x = 4m - 1 \] Điều kiện: $4m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{4}$ \[ x = \log_3(4m - 1) \] 2. Nếu $y = 3$: \[ 3^x = 3 \] \[ x = 1 \] Kết luận: - Nếu $m > \frac{1}{4}$, phương trình có hai nghiệm: $x = \log_3(4m - 1)$ hoặc $x = 1$. - Nếu $m \leq \frac{1}{4}$, phương trình có nghiệm duy nhất: $x = 1$.