giúp với ạ

Câu 2. a) Ta có $P(0;0;1)$ nên tọa độ của $\overrightarrow{AP}$ là $(-6;0;1).$ b) Ta có $E(0;0;5), M(3;0;8), G(0;20;5), N(6;20;5).$ Tọa độ của $\overrightarrow{EM}$ là $(3;0;3).$ Tọa độ của $\overrightarrow{GN}$ là $(6;0;0).$ Ta có $\overrightarrow{EM}.\overrightarrow{GN}=3\times 6+0\times 0+3\times 0=18\neq 0$ nên hai véctơ $\overrightarrow{EM},\overrightarrow{GN}$ không vuông góc với nhau. c) Mặt phẳng (EFG) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}=(0;0;1).$ Mặt phẳng (MFG) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}}=(0;1;0).$ Ta có $\cos (\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}})=\frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{|\overrightarrow{n_{1}}| |\overrightarrow{n_{2}}|}=\frac{0}{1\times 1}=0.$ Suy ra $(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}})=90^{0}.$ Vậy số đo góc nhị diện $[M,FG,E]$ bằng $90^{0}.$ d) Ta có $P(0;0;1), E(0;0;5), H(6;20;5).$ Độ dài đoạn dây cáp nối tối thiểu là $PE+EH=\sqrt{(0-0)^{2}+(0-0)^{2}+(5-1)^{2}}+\sqrt{(6-0)^{2}+(20-0)^{2}+(5-5)^{2}}=4+2\sqrt{109}\approx 27,46(m).$ Câu 3. a) Hàm doanh thu của công ty là: \[ f(x) = x \cdot q(x) = x(10000 - 250x) = 10000x - 250x^2 \] b) Để tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \), ta áp dụng quy tắc đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(10000x - 250x^2) = 10000 - 500x \] c) Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( f'(x) = 0 \): \[ 10000 - 500x = 0 \] \[ 500x = 10000 \] \[ x = 20 \] d) Để tìm doanh thu lớn nhất của công ty, ta kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại điểm \( x = 20 \): \[ f(20) = 10000 \cdot 20 - 250 \cdot 20^2 = 200000 - 100000 = 100000 \text{ (nghìn đồng)} \] Doanh thu lớn nhất của công ty bằng 100 triệu đồng. Đáp số: a) \( f(x) = 10000x - 250x^2 \) b) \( f'(x) = 10000 - 500x \) c) \( x = 20 \) d) 100 triệu đồng Câu 4. a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb R\setminus\{1\}.$ Điều này đúng vì mẫu số của hàm số là $x - 1$, và để hàm số có nghĩa thì mẫu số phải khác 0. b) Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(1;2).$ Để kiểm tra tâm đối xứng, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số. Ta có: $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x - 1}$ Ta thử tính $f(1 + t) + f(1 - t)$: $f(1 + t) = \frac{(1 + t)^2 + (1 + t) + 2}{(1 + t) - 1} = \frac{t^2 + 2t + 1 + 1 + t + 2}{t} = \frac{t^2 + 3t + 4}{t} = t + 3 + \frac{4}{t}$ $f(1 - t) = \frac{(1 - t)^2 + (1 - t) + 2}{(1 - t) - 1} = \frac{t^2 - 2t + 1 + 1 - t + 2}{-t} = \frac{t^2 - 3t + 4}{-t} = -t - 3 - \frac{4}{t}$ Do đó: $f(1 + t) + f(1 - t) = (t + 3 + \frac{4}{t}) + (-t - 3 - \frac{4}{t}) = 0$ Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(1;2)$. c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành. Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x + 2)}{(x - 1)^2} = \frac{2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ Đặt $f'(x) = 0$: $x^2 - 2x - 3 = 0$ Giải phương trình này: $(x - 3)(x + 1) = 0$ $x = 3$ hoặc $x = -1$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $x < -1$, $f'(x) > 0$ (hàm số tăng) - Khi $-1 < x < 1$, $f'(x) < 0$ (hàm số giảm) - Khi $1 < x < 3$, $f'(x) < 0$ (hàm số giảm) - Khi $x > 3$, $f'(x) > 0$ (hàm số tăng) Vậy hàm số có cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 3$. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này: $f(-1) = \frac{(-1)^2 + (-1) + 2}{-1 - 1} = \frac{1 - 1 + 2}{-2} = \frac{2}{-2} = -1$ $f(3) = \frac{3^2 + 3 + 2}{3 - 1} = \frac{9 + 3 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$ Cả hai giá trị đều nằm cùng phía đối với trục hoành, cụ thể là phía trên trục hoành. d) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm M là $y=-3x-2.$ Điểm M là giao điểm của đồ thị với trục tung, tức là $x = 0$. Ta tính giá trị của hàm số tại điểm này: $f(0) = \frac{0^2 + 0 + 2}{0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2$ Vậy điểm M là $(0, -2)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, -2)$: $f'(0) = \frac{0^2 - 2 \cdot 0 - 3}{(0 - 1)^2} = \frac{-3}{1} = -3$ Phương trình tiếp tuyến là: $y - (-2) = -3(x - 0)$ $y + 2 = -3x$ $y = -3x - 2$ Đáp án đúng là d) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm M là $y=-3x-2.$ Câu 1. Giả sử cửa hàng giảm giá bán thịt gà là $x$ nghìn đồng/1kg ($0 < x < 150$). Khi đó, giá bán mới là $(150 - x)$ nghìn đồng/1kg. Khối lượng thịt gà bán ra trong một tháng là $(1000 + 50x)$ kg. Doanh thu từ việc bán thịt gà trong một tháng là: $(150 - x)(1000 + 50x) = 150000 + 7000x - 50x^2$ (nghìn đồng) Chi phí mua thịt gà để bán trong một tháng là: $120(1000 + 50x) = 120000 + 6000x$ (nghìn đồng) Lợi nhuận thu được trong một tháng là: $150000 + 7000x - 50x^2 - (120000 + 6000x) = 30000 + 1000x - 50x^2$ (nghìn đồng) Ta có: $y = -50x^2 + 1000x + 30000$ Đạo hàm: $y' = -100x + 1000$ $y' = 0 \Rightarrow -100x + 1000 = 0 \Rightarrow x = 10$ Thử lại: $x = 10$ thì $y = 35000$. Vậy giá bán mới để lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất là: $150 - 10 = 140$ (nghìn đồng) Đáp số: 140 nghìn đồng/1kg