1 hộp đựng 7 bi xanh, 6 bi đen, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để: a) chọn được 4 bi vàng b) chọn được ít nhất 1 bi xanh c) chọn được ít nhất 2 bi cùng màu

Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về xác suất và tổ hợp. Tổng số cách chọn 4 bi từ 22 bi: Số cách chọn 4 bi từ 22 bi là: \[ C_{22}^4 = \frac{22!}{4!(22-4)!} = \frac{22!}{4! \cdot 18!} = 7315 \] a) Chọn được 4 bi vàng Số cách chọn 4 bi vàng từ 4 bi vàng là: \[ C_4^4 = 1 \] Xác suất để chọn được 4 bi vàng là: \[ P(\text{4 bi vàng}) = \frac{C_4^4}{C_{22}^4} = \frac{1}{7315} \] b) Chọn được ít nhất 1 bi xanh Phương pháp: Tính xác suất chọn không có bi xanh rồi trừ đi từ 1. Số cách chọn 4 bi từ 15 bi không phải là bi xanh (6 đen + 5 đỏ + 4 vàng): \[ C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = 1365 \] Xác suất để chọn không có bi xanh là: \[ P(\text{không có bi xanh}) = \frac{C_{15}^4}{C_{22}^4} = \frac{1365}{7315} \] Xác suất để chọn ít nhất 1 bi xanh là: \[ P(\text{ít nhất 1 bi xanh}) = 1 - P(\text{không có bi xanh}) = 1 - \frac{1365}{7315} = \frac{5950}{7315} = \frac{1190}{1463} \] c) Chọn được ít nhất 2 bi cùng màu Phương pháp: Tính xác suất chọn không có 2 bi cùng màu rồi trừ đi từ 1. Số cách chọn 4 bi sao cho mỗi màu chỉ có tối đa 1 bi: - Chọn 1 bi từ 7 bi xanh: \( C_7^1 = 7 \) - Chọn 1 bi từ 6 bi đen: \( C_6^1 = 6 \) - Chọn 1 bi từ 5 bi đỏ: \( C_5^1 = 5 \) - Chọn 1 bi từ 4 bi vàng: \( C_4^1 = 4 \) Tổng số cách chọn 4 bi mỗi màu khác nhau: \[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840 \] Xác suất để chọn không có 2 bi cùng màu là: \[ P(\text{không có 2 bi cùng màu}) = \frac{840}{7315} \] Xác suất để chọn ít nhất 2 bi cùng màu là: \[ P(\text{ít nhất 2 bi cùng màu}) = 1 - P(\text{không có 2 bi cùng màu}) = 1 - \frac{840}{7315} = \frac{6475}{7315} = \frac{1295}{1463} \] Đáp số: a) Xác suất để chọn được 4 bi vàng là \(\frac{1}{7315}\). b) Xác suất để chọn được ít nhất 1 bi xanh là \(\frac{1190}{1463}\). c) Xác suất để chọn được ít nhất 2 bi cùng màu là \(\frac{1295}{1463}\).