Cho ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H gọi K là hình chiếu của H trên BC a) chứng minh ADB đồng dạng AEC b) chứng minh ED. AB=CD.AD

a) Ta có góc ABD = góc ACE = 90° (vì BD và CE là đường cao hạ từ đỉnh B và C) góc DAB = góc EAC (góc chung) Vậy tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (góc - góc) b) Ta có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (chứng minh ở phần a) Nên tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau, tức là: $$ Nhân cả 2 vế với AE và AC ta được: AD × AC = AE × AB Mà AE = ED + DA nên thay vào ta có: AD × AC = (ED + DA) × AB AD × AC = ED × AB + DA × AB Ta thấy DA × AB = CD × AD (vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác ADC) Vậy ta có: ED × AB = CD × AD