giải chi tiết Collected By: hoctot365.odoo.com,* ĐỀ SỐ 01 - ID • [2101],Câu 13 [708971]: Một con cào cào nhảy ngẫu nhiên trên bốn chiếc,,lá. Trong mỗi lượt, xác suất để cào cào nhảy tới mỗi chiếc lá trong ba,chiếc lá còn lại đều bằng $\frac13.$ Tính xác suất để con cào cào qua bốn lần,nhảy quay trở lại vị trí ban đầu?,$A.~\frac7{27}.$ $B.~\frac{20}{27}.$ $C.~\frac8{27}.$ $D.~\frac{19}{27}.$

Question

giải chi tiết Collected By: hoctot365.odoo.com,* ĐỀ SỐ 01 - ID • [2101],Câu 13 [708971]: Một con cào cào nhảy ngẫu nhiên trên bốn chiếc,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e01f0665d6384fa6a4cbcfc72d0a6da4.jpg />,lá. Trong mỗi lượt, xác suất để cào cào nhảy tới mỗi chiếc lá trong ba,chiếc lá còn lại đều bằng $\frac13.$ Tính xác suất để con cào cào qua bốn lần,nhảy quay trở lại vị trí ban đầu?,$A.~\frac7{27}.$ $B.~\frac{20}{27}.$ $C.~\frac8{27}.$ $D.~\frac{19}{27}.$

☆F_L_V☆_Ƥ⛢Ƒ⛢Λ ❥ ._Lynk · Accepted Answer

Đánh số bốn chiêc lá là $1 ; 2 ; 3 ; 4$ qua bôn lân nhảy con cào cào ờ vị trí là chữ số cuối cùng của số có năm chữ số tạo từ các số trên với điều kiện không có hai chữ số liền kề giống nhau (cào cào không thể nhảy từ vị trí 1 đến 1 ).

Số không gian mẫu là số có 5 chữ số, chữ số đầu tiên là 1 . Có 1.3.3.3.3 $=81$ số.
Ta tìm các số có năm chữ số có chữ số đầu là 1 và chữ số cuối cùng là 1 , do bước cuối cùng là chữ số 1 nên số thứ tư không thể là 1

Chữ số thứ hai có 3 cách sắp (trừ đi chữ số 1 ),
Chữ số thứ ba có 3 cách sắp nhưng ta chia thành hai trường hợp
- Nếu chữ số thứ ba bằng 1 khi đó chữ số thứ tư có 3 cách sắp. hay có $3.3=9$
- Nếu chữ số thứ ba khác 1 (có hai vị trí )khi đó chữ số thứ tư có 2 cách sắp trừ chữ số 1 ở vị trí thứ năm, hay có $3 \cdot 2 \cdot 2=12$. Số các biến cố thuận lợi là $9+12=21$ Vậy xác suất cào cào về vị trí ban đầu là $p=\frac{21}{81}=\frac{7}{27}$

Timi · Answer

Câu 13
Gọi 4 chiếc lá là A, B, C, D. Giả sử con cào cào ban đầu ở A. 
Sau lượt thứ nhất, con cào cào nhảy đến B, C hoặc D. 
Sau lượt thứ hai, con cào cào nhảy đến A, C hoặc D (nếu nhảy từ B) hoặc đến A, B hoặc D (nếu nhảy từ C) hoặc đến A, B hoặc C (nếu nhảy từ D). 
Sau lượt thứ ba, con cào cào nhảy đến B, C hoặc D (nếu nhảy từ A) hoặc đến A, C hoặc D (nếu nhảy từ B) hoặc đến A, B hoặc D (nếu nhảy từ C) hoặc đến A, B hoặc C (nếu nhảy từ D). 
Sau lượt thứ tư, con cào cào nhảy đến A, C hoặc D (nếu nhảy từ B) hoặc đến A, B hoặc D (nếu nhảy từ C) hoặc đến A, B hoặc C (nếu nhảy từ D). 
Như vậy, xác suất để con cào cào quay trở lại vị trí ban đầu sau 4 lần nhảy là:
$\frac{1}{3}	imes \frac{1}{3}	imes \frac{1}{3}	imes 3=\frac{1}{9}$
Đáp án đúng là: A

Tùng Hướng Nội · Answer

{"userId": 5362079, "userName": "Minh Cham "}D