Gjahsvshwjwhe

Câu 2. Để tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích khối tròn xoay. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol Thiết diện dọc của mặt bên trong cốc là một đường parabol. Ta giả sử phương trình của đường parabol này là \( y = ax^2 \). Bước 2: Xác định các điểm trên đường parabol Theo hình vẽ, ta thấy rằng đường parabol đi qua điểm (0, 0) và điểm (3, 9). Ta sẽ sử dụng điểm (3, 9) để xác định giá trị của \( a \). \( 9 = a(3)^2 \) \( 9 = 9a \) \( a = 1 \) Vậy phương trình của đường parabol là \( y = x^2 \). Bước 3: Tính thể tích khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi đường parabol \( y = x^2 \) quay quanh trục Oy từ \( x = 0 \) đến \( x = 3 \) được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{0}^{3} (x^2)^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{3} x^4 \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{3} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3} \] \[ = \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} \] \[ = \frac{243}{5} \] Vậy thể tích là: \[ V = \pi \cdot \frac{243}{5} \] \[ V = \frac{243\pi}{5} \] Bước 4: Làm tròn kết quả \[ V \approx \frac{243 \times 3.14159}{5} \] \[ V \approx \frac{763.40017}{5} \] \[ V \approx 152.680034 \] Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị: \[ V \approx 153 \] Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là 153 đơn vị thể tích. Câu 3. Để tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ \( t = 1 \) đến \( t = 3 \), ta cần tính tích phân của vận tốc \( v(t) \) từ \( t = 1 \) đến \( t = 3 \). Bước 1: Xác định biểu thức của vận tốc \( v(t) \): \[ v(t) = t^2 - t - 6 \] Bước 2: Tính tích phân của \( v(t) \) từ \( t = 1 \) đến \( t = 3 \): \[ s = \int_{1}^{3} v(t) \, dt = \int_{1}^{3} (t^2 - t - 6) \, dt \] Bước 3: Tính tích phân từng phần: \[ \int (t^2 - t - 6) \, dt = \int t^2 \, dt - \int t \, dt - \int 6 \, dt \] \[ = \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t + C \] Bước 4: Áp dụng cận trên và cận dưới vào tích phân: \[ s = \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t \right]_{1}^{3} \] \[ = \left( \frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} - 6 \cdot 3 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} - 6 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( \frac{27}{3} - \frac{9}{2} - 18 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = \left( 9 - 4.5 - 18 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = (-13.5) - \left( \frac{2}{6} - \frac{3}{6} - 6 \right) \] \[ = (-13.5) - \left( -\frac{1}{6} - 6 \right) \] \[ = (-13.5) - \left( -6.1667 \right) \] \[ = -13.5 + 6.1667 \] \[ = -7.3333 \] Do đó, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \( t = 1 \) đến \( t = 3 \) là: \[ s = |-7.3333| = 7.3333 \approx 7.3 \text{ mét} \] Đáp số: 7.3 mét Câu 4. Trước hết, ta cần xác định thời điểm mà ô tô dừng hẳn. Ô tô dừng hẳn khi vận tốc của nó bằng 0. \[ v(t) = 36 - 6t = 0 \] Giải phương trình này: \[ 36 - 6t = 0 \] \[ 6t = 36 \] \[ t = 6 \text{ (giây)} \] Vậy, ô tô dừng hẳn sau 6 giây kể từ khi đạp phanh. Bây giờ, ta sẽ tính quãng đường mà ô tô đi được trong khoảng thời gian từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Quãng đường mà ô tô đi được trong 3 giây đầu tiên (khi người lái chưa phản ứng): \[ s_1 = v_0 \times t_1 = 22 \times 3 = 66 \text{ (m)} \] Quãng đường mà ô tô đi được trong 6 giây kể từ khi đạp phanh: \[ s_2 = \int_{0}^{6} v(t) \, dt = \int_{0}^{6} (36 - 6t) \, dt \] Tính tích phân: \[ s_2 = \left[ 36t - 3t^2 \right]_{0}^{6} \] \[ s_2 = (36 \times 6 - 3 \times 6^2) - (36 \times 0 - 3 \times 0^2) \] \[ s_2 = (216 - 108) - 0 \] \[ s_2 = 108 \text{ (m)} \] Tổng quãng đường mà ô tô đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn: \[ s = s_1 + s_2 = 66 + 108 = 174 \text{ (m)} \] Vậy, quãng đường mà ô tô đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 174 mét.