Giúp lình vớii

Bài 16. Để chứng minh rằng hai đường thẳng $\Delta_1: ax + by + c = 0$ và $\Delta_2: a'x + b'y + c' = 0$ song song, ta cần kiểm tra điều kiện về hệ số của chúng. Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu tỉ lệ giữa các hệ số tương ứng của chúng bằng nhau, tức là: \[ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \] Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước: 1. Xét điều kiện song song: - Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song nếu và chỉ nếu: \[ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \] - Điều này có nghĩa là các hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình phải tỷ lệ với nhau. 2. Kiểm tra điều kiện: - Ta giả sử rằng $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực $k$ sao cho: \[ a = ka' \quad \text{và} \quad b = kb' \] - Thay vào phương trình của $\Delta_1$, ta có: \[ ka'x + kb'y + c = 0 \] - Điều này có thể viết lại thành: \[ k(a'x + b'y) + c = 0 \] - So sánh với phương trình của $\Delta_2$: \[ a'x + b'y + c' = 0 \] - Để hai phương trình này song song, ta cần: \[ k(a'x + b'y) + c = a'x + b'y + c' \] - Điều này có nghĩa là: \[ k(a'x + b'y) = a'x + b'y \quad \text{và} \quad c = c' \] - Từ đây, ta thấy rằng $k = 1$ và $c = c'$. 3. Kết luận: - Nếu $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$ và $c \neq c'$ thì hai đường thẳng song song nhưng không trùng nhau. - Nếu $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$ và $c = c'$ thì hai đường thẳng trùng nhau. Do đó, để chứng minh hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song, ta cần kiểm tra điều kiện $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$ và $c \neq c'$. Đáp số: Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song nếu và chỉ nếu $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$ và $c \neq c'$.