Giúp mình với

Câu 62. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn từ mỗi loại sách. - Số cách chọn 1 quyển sách Toán: 7 cách (vì có 7 quyển sách Toán khác nhau). - Số cách chọn 1 quyển sách Lí: 8 cách (vì có 8 quyển sách Lí khác nhau). Bước 2: Áp dụng nguyên lý cộng để tính tổng số cách chọn. - Tổng số cách chọn 1 quyển sách từ cả hai loại sách là: \[ 7 + 8 = 15 \] Vậy, học sinh đó có 15 cách chọn. Đáp án đúng là: D. 15. Câu 63. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A. $~A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}.$ B. $~A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$ C. $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$ D. $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}.$ Trong các đáp án trên, ta thấy rằng: - Đáp án A: $~A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}$ là công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Đáp án B: $~A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ là công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. - Đáp án C: $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ là công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. - Đáp án D: $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}$ là công thức sai. Vậy đáp án đúng là: A. $~A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}.$ Câu 64. Để chọn 2 học sinh từ một nhóm 38 học sinh, chúng ta cần tính số tổ hợp chập 2 của 38 học sinh. Số tổ hợp chập 2 của 38 học sinh được ký hiệu là \( C^2_{38} \). Công thức tính số tổ hợp chập 2 của n phần tử là: \[ C^2_n = \frac{n!}{2!(n-2)!} \] Áp dụng công thức này cho trường hợp của chúng ta: \[ C^2_{38} = \frac{38!}{2!(38-2)!} = \frac{38!}{2! \cdot 36!} = \frac{38 \times 37}{2 \times 1} = 703 \] Vậy có 703 cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 38 học sinh. Do đó, đáp án đúng là: C. \( C^2_{38} \). Câu 65. Để sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc, ta cần tính số cách sắp xếp các học sinh này theo thứ tự từ trên xuống dưới hoặc từ trái qua phải. Mỗi vị trí trong hàng dọc có thể được chọn bởi bất kỳ một trong 5 học sinh còn lại. Bước 1: Chọn học sinh đứng ở vị trí đầu tiên. Có 5 lựa chọn khác nhau. Bước 2: Chọn học sinh đứng ở vị trí thứ hai. Vì đã có một học sinh đứng ở vị trí đầu tiên, nên còn lại 4 học sinh để chọn. Bước 3: Chọn học sinh đứng ở vị trí thứ ba. Còn lại 3 học sinh để chọn. Bước 4: Chọn học sinh đứng ở vị trí thứ tư. Còn lại 2 học sinh để chọn. Bước 5: Chọn học sinh đứng ở vị trí cuối cùng. Chỉ còn lại 1 học sinh để chọn. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! \] Vậy đáp án đúng là: B. 5! Đáp số: B. 5!