Giúp mình với!

Câu 50: Để tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, ta cần biết tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng đó. Ta đã biết tọa độ của điểm M(1;1) là trung điểm của AB. Để tìm tọa độ của điểm A và B, ta cần biết thêm thông tin về các điểm khác hoặc sử dụng tính chất của trung điểm. Ta có: - M(1;1) là trung điểm của AB, suy ra $\frac{x_A + x_B}{2} = 1$ và $\frac{y_A + y_B}{2} = 1$. - N(0;2) là trung điểm của BC, suy ra $\frac{x_B + x_C}{2} = 0$ và $\frac{y_B + y_C}{2} = 2$. - P(-1;-2) là trung điểm của AC, suy ra $\frac{x_A + x_C}{2} = -1$ và $\frac{y_A + y_C}{2} = -2$. Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm tọa độ của các điểm A, B và C. Tuy nhiên, ta chỉ cần tìm tọa độ của điểm A hoặc B để viết phương trình đường thẳng AB. Giả sử ta tìm tọa độ của điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Ta có: - $\frac{x_A + x_B}{2} = 1$ suy ra $x_A + x_B = 2$. - $\frac{y_A + y_B}{2} = 1$ suy ra $y_A + y_B = 2$. Ta cũng có: - $\frac{x_B + x_C}{2} = 0$ suy ra $x_B + x_C = 0$. - $\frac{y_B + y_C}{2} = 2$ suy ra $y_B + y_C = 4$. - $\frac{x_A + x_C}{2} = -1$ suy ra $x_A + x_C = -2$. - $\frac{y_A + y_C}{2} = -2$ suy ra $y_A + y_C = -4$. Bây giờ, ta giải hệ phương trình này để tìm tọa độ của các điểm. Ta có: 1. $x_A + x_B = 2$ 2. $x_B + x_C = 0$ 3. $x_A + x_C = -2$ Từ (2), ta có $x_C = -x_B$. Thay vào (3): $x_A - x_B = -2$. Bây giờ ta có hai phương trình: 1. $x_A + x_B = 2$ 2. $x_A - x_B = -2$ Cộng hai phương trình này lại: $2x_A = 0$ suy ra $x_A = 0$. Thay $x_A = 0$ vào $x_A + x_B = 2$: $0 + x_B = 2$ suy ra $x_B = 2$. Vậy tọa độ của điểm A là (0, y_A) và tọa độ của điểm B là (2, y_B). Tương tự, ta giải hệ phương trình cho y_A và y_B: 1. $y_A + y_B = 2$ 2. $y_B + y_C = 4$ 3. $y_A + y_C = -4$ Từ (2), ta có $y_C = 4 - y_B$. Thay vào (3): $y_A + 4 - y_B = -4$ suy ra $y_A - y_B = -8$. Bây giờ ta có hai phương trình: 1. $y_A + y_B = 2$ 2. $y_A - y_B = -8$ Cộng hai phương trình này lại: $2y_A = -6$ suy ra $y_A = -3$. Thay $y_A = -3$ vào $y_A + y_B = 2$: $-3 + y_B = 2$ suy ra $y_B = 5$. Vậy tọa độ của điểm A là (0, -3) và tọa độ của điểm B là (2, 5). Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm (0, -3) và (2, 5) là: $\frac{y - (-3)}{x - 0} = \frac{5 - (-3)}{2 - 0}$ Simplifying the slope: $\frac{y + 3}{x} = \frac{8}{2} = 4$ Do đó, phương trình đường thẳng là: $y + 3 = 4x$ Rearranging terms: $4x - y - 3 = 0$ Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: D. $4x - y - 3 = 0$.