giúp mình với Câu 2. Tại một nhà máy, gọi co) là tổng chi phí (tính,theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm Z trong,một tháng. Khi đó, đạo hàm co, gọi là chi phí cận,biên, cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản,phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo,triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi,công thức $C(x)=12-0,16x+0,00021x^2$ với $0\leq x\leq91.$,Biết rằng $C(0)=24$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính,tổng chi phí khi nhà máy sản xuất % tấn sản phẩm Z

Question

Nam Cung Nguyệt Nhi · Accepted Answer

Tổng chi phí để sản xuất được tính theo công thức:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
C( x) =\int C'( x) dx=\int \left( 12-0,16x+0,00021x^{2} ight) dx\
=12x-0,08x^{2} +0,00007x^{3} +C
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle C( 0) =24\Longrightarrow 12.0-0,08.0^{2} +0,00007.0^{3} +C=24\Longrightarrow C=24$
Khi đó ta có:
$\displaystyle C( x) =12x-0,08x^{2} +0,00007x^{3} +24$
$\displaystyle C( 86) =12.86-0.08.86^{2} +0,00007.86^{3} +24\approx 509$ (triệu đồng)

Timi · Answer

Câu 2.
Để tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 86 tấn sản phẩm Z trong tháng, ta cần tìm hàm tổng chi phí $ C(x) $ từ đạo hàm $ C&#x27;(x) $.

Bước 1: Tìm hàm tổng chi phí $ C(x) $
Ta có:
$$ C&#x27;(x) = 12 - 0,16x + 0,00021x^2 $$

Hàm tổng chi phí $ C(x) $ là nguyên hàm của $ C&#x27;(x) $:
$$ C(x) = \int (12 - 0,16x + 0,00021x^2) \, dx $$
$$ C(x) = 12x - 0,08x^2 + 0,00007x^3 + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. Biết rằng $ C(0) = 24 $, ta thay vào để tìm $ C $:
$$ C(0) = 12 \cdot 0 - 0,08 \cdot 0^2 + 0,00007 \cdot 0^3 + C = 24 $$
$$ C = 24 $$

Vậy hàm tổng chi phí là:
$$ C(x) = 12x - 0,08x^2 + 0,00007x^3 + 24 $$

Bước 2: Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 86 tấn sản phẩm Z
Thay $ x = 86 $ vào hàm $ C(x) $:
$$ C(86) = 12 \cdot 86 - 0,08 \cdot 86^2 + 0,00007 \cdot 86^3 + 24 $$
$$ C(86) = 1032 - 0,08 \cdot 7396 + 0,00007 \cdot 636056 + 24 $$
$$ C(86) = 1032 - 591,68 + 44,52392 + 24 $$
$$ C(86) = 1032 - 591,68 + 44,52392 + 24 $$
$$ C(86) = 508,84392 $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
$$ C(86) \approx 509 $$

Vậy tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 86 tấn sản phẩm Z trong tháng là 509 triệu đồng.