Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Từ điểm A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cắt d' lần lượt tại M và N.Từ C hạ CH vuông góc với AB tại H
a. Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.

Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Từ điểm A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cắt d&#x27; lần lượt tại M và N.Từ C hạ CH vuông góc với AB tại H
a. Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.

Ky rất buồn · Accepted Answer

- Ta có $ CH \perp AB $ tại $ H $, tức là $ CH $ là đường cao của tam giác $ ACB $.
- Do $ C $ thuộc nửa đường tròn đường kính $ AB $, nên $ \triangle ACB $ vuông tại $ C $.
- $ AM \perp d $ nên $ AM $ cũng vuông góc với tiếp tuyến $ d $.
- Góc $ \widehat{AMC} = 90^\circ $ (do $ AM \perp d $ và $ d $ tiếp xúc với đường tròn tại $ C $).
- Góc $ \widehat{AHC} = 90^\circ $ (do $ CH \perp AB $).

→ $ \widehat{AMC} = \widehat{AHC} = 90^\circ $

Suy ra bốn điểm $ A, M, C, H $ cùng thuộc một đường tròn đường kính $ AC $

Timi · Answer

a. Ta có:
- $\widehat{AMC} = 90^\circ$ (vì AM vuông góc với d)
- $\widehat{AHC} = 90^\circ$ (vì CH vuông góc với AB)

Do đó, bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn có đường kính AC.

Hầu nữ bong bóng Yuni_Satosi · Answer

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Từ điểm A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cắt d' lần lượt tại M và N.Từ C...