Bài 4 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OS = 2R kẻ hai tiếp tuyến SB và SC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và BC. a) Chứng minh rằng: Tử giác SBOC nội ti...

Bài 4 a) Ta có: $$ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) $$ (vì OB, OC là bán kính của đường tròn) Do đó, $$ là đường trung trực của đoạn thẳng $$, suy ra $$. Xét tứ giác $$, ta có: - $$ (tính chất tiếp tuyến) - $$ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra $$ nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta có $$ là đường kính, suy ra $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác $$ và $$: - $$ chung - $$ Suy ra tam giác $$ và $$ đồng dạng (g-g) Từ đó ta có tỉ lệ: $$ Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$ Mà $$ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau), nên: $$ Xét tam giác $$ vuông tại $$, ta có: $$ Vậy: $$ c) Ta có $$ là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại $$, suy ra $$. Xét tam giác $$ vuông tại $$, ta có: $$ Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $$: $$ Suy ra: $$ Diện tích tam giác $$ là: $$ Ta biết $$ (vì $$ là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến $$ với đường tròn), nên: $$ Đáp số: a) Tứ giác $$ nội tiếp và $$ b) $$ c) Diện tích tam giác $$ là $$