Trả lời câu hỏi giúp tôi

Câu 1. Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng phương pháp "tìm số cách chọn ít nhất" bằng cách tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ tổ và trừ đi số cách chọn không thỏa mãn điều kiện (không có học sinh nam hoặc chỉ có 1 học sinh nam). Bước 1: Tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ tổ. Tổng số học sinh trong tổ là 8 nam + 7 nữ = 15 học sinh. Số cách chọn 5 học sinh từ 15 học sinh là: \[ C_{15}^{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = 3003 \] Bước 2: Tính số cách chọn 5 học sinh không có học sinh nam (tức là chỉ chọn từ 7 học sinh nữ). Số cách chọn 5 học sinh từ 7 học sinh nữ là: \[ C_{7}^{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = 21 \] Bước 3: Tính số cách chọn 5 học sinh có đúng 1 học sinh nam (tức là chọn 1 nam từ 8 nam và 4 nữ từ 7 nữ). Số cách chọn 1 nam từ 8 nam là: \[ C_{8}^{1} = 8 \] Số cách chọn 4 nữ từ 7 nữ là: \[ C_{7}^{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35 \] Số cách chọn 5 học sinh có đúng 1 học sinh nam là: \[ 8 \times 35 = 280 \] Bước 4: Tính số cách chọn 5 học sinh có ít nhất 2 học sinh nam. Số cách chọn 5 học sinh có ít nhất 2 học sinh nam là: \[ 3003 - (21 + 280) = 3003 - 301 = 2702 \] Vậy, có 2702 cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi lao động sao cho có ít nhất 2 học sinh nam. Câu 2. Để tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x + 1)^4$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $(a + b)^n$ là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, $a = 2x$, $b = 1$, và $n = 4$. Ta cần tìm số hạng chứa $x^3$, tức là số hạng có dạng $\binom{4}{k} (2x)^{4-k} 1^k$ với $4 - k = 3$. Giải phương trình $4 - k = 3$, ta có $k = 1$. Thay $k = 1$ vào công thức, ta có: \[ \binom{4}{1} (2x)^{4-1} 1^1 = \binom{4}{1} (2x)^3 \cdot 1 \] Tính $\binom{4}{1}$: \[ \binom{4}{1} = 4 \] Tính $(2x)^3$: \[ (2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3 \] Nhân các kết quả lại: \[ 4 \cdot 8x^3 = 32x^3 \] Vậy hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x + 1)^4$ là 32. Đáp số: 32