Giúp vớiiii

Bài 562. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Chứng minh $AH \perp (SBC)$ 1. Xác định các điều kiện ban đầu: - $SA \perp$ đáy, tức là $SA \perp ABCD$. - $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. - $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $SB$. 2. Chứng minh $AH \perp SB$: - Vì $SA \perp ABCD$, nên $SA \perp AB$. - $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $SB$, do đó $AH \perp SB$. 3. Chứng minh $AH \perp BC$: - Vì $ABCD$ là hình vuông, nên $AB \perp BC$. - Mặt khác, $SA \perp ABCD$, nên $SA \perp BC$. - Do đó, $BC \perp$ mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC \perp AH$. 4. Kết luận: - Vì $AH \perp SB$ và $AH \perp BC$, nên $AH \perp (SBC)$. b) Biết $SB = 2a$. Tính góc giữa $SA$ và $(SBC)$ 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - $SA \perp ABCD$, nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. - $SB = 2a$. 2. Tìm góc giữa $SA$ và $(SBC)$: - Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, thì $O$ cũng là trung điểm của $BD$. - Vì $SA \perp ABCD$, nên $SA \perp AO$. - Mặt khác, $AO \perp BD$ (do $O$ là trung điểm của $BD$ trong hình vuông). 3. Tính góc giữa $SA$ và $(SBC)$: - Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ chính là góc giữa $SA$ và $SO$. - Ta có $SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = a\sqrt{\frac{3}{2}}$. - Góc giữa $SA$ và $SO$ là góc $\theta$ sao cho $\cos(\theta) = \frac{SA}{SO} = \frac{a}{a\sqrt{\frac{3}{2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$. - Vậy góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là $\theta = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$. Đáp số: - Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.