giúp mình với

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\), ta cần điều kiện: \[ \Delta = [2(m+1)]^2 - 4(2m+1) > 0 \] \[ 4(m+1)^2 - 4(2m+1) > 0 \] \[ 4(m^2 + 2m + 1) - 4(2m + 1) > 0 \] \[ 4m^2 + 8m + 4 - 8m - 4 > 0 \] \[ 4m^2 > 0 \] \[ m^2 > 0 \] \[ m \neq 0 \] Theo bài toán, ta có \(x_1^2 = 4x_2\). Ta sẽ sử dụng định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = 2(m+1) \] \[ x_1 x_2 = 2m + 1 \] Từ \(x_1^2 = 4x_2\), ta có: \[ x_1^2 = 4x_2 \] \[ x_1^2 = 4 \left( \frac{2m + 1}{x_1} \right) \] \[ x_1^3 = 4(2m + 1) \] \[ x_1^3 = 8m + 4 \] Bây giờ, ta thay \(x_2 = \frac{2m + 1}{x_1}\) vào phương trình \(x_1 + x_2 = 2(m+1)\): \[ x_1 + \frac{2m + 1}{x_1} = 2(m + 1) \] \[ x_1^2 + 2m + 1 = 2(m + 1)x_1 \] \[ x_1^2 + 2m + 1 = 2mx_1 + 2x_1 \] \[ x_1^2 - 2mx_1 - 2x_1 + 2m + 1 = 0 \] \[ x_1^2 - 2(m + 1)x_1 + 2m + 1 = 0 \] Ta đã có phương trình này từ ban đầu, nên ta cần kiểm tra lại các giá trị \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 = 4x_2\). Giả sử \(x_1 = 2k\), ta có: \[ (2k)^2 = 4x_2 \] \[ 4k^2 = 4x_2 \] \[ x_2 = k^2 \] Thay vào \(x_1 + x_2 = 2(m + 1)\): \[ 2k + k^2 = 2(m + 1) \] \[ k^2 + 2k = 2m + 2 \] \[ k^2 + 2k - 2m - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này theo \(k\): \[ k = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8m + 8}}{2} \] \[ k = \frac{-2 \pm \sqrt{8m + 12}}{2} \] \[ k = -1 \pm \sqrt{2m + 3} \] Do \(k\) phải là số thực, ta có: \[ 2m + 3 \geq 0 \] \[ m \geq -\frac{3}{2} \] Vậy, các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2 - 2(m+1)x + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) sao cho \(x_1^2 = 4x_2\) là: \[ m \neq 0 \text{ và } m \geq -\frac{3}{2} \] Đáp số: \( m \neq 0 \text{ và } m \geq -\frac{3}{2} \)