Giải chi tiết

Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. 1. Tính độ dài cạnh AC: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: \[ \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} \] Theo đề bài, $\sin C = 0,4$ và $AB = 2~cm$. Do đó: \[ \frac{2}{BC} = 0,4 \] Giải phương trình trên để tìm $BC$: \[ BC = \frac{2}{0,4} = 5~cm \] 2. Tính độ dài cạnh AC: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 2^2 + AC^2 \] \[ 25 = 4 + AC^2 \] \[ AC^2 = 21 \] \[ AC = \sqrt{21}~cm \] Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là $BC = 5~cm$ và $AC = \sqrt{21}~cm$. Bài 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. 1. Xác định các cạnh và góc trong tam giác DEF: Tam giác DEF vuông tại D, do đó góc E và góc F là hai góc nhọn. Ta có $DE = 12~cm$. 2. Sử dụng định nghĩa của cotang: Ta có $\cot E = 2,4$. Theo định nghĩa của cotang, ta có: \[ \cot E = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{DF}{DE} \] Thay số vào, ta có: \[ 2,4 = \frac{DF}{12} \] 3. Tính độ dài DF: Từ phương trình trên, ta giải để tìm $DF$: \[ DF = 2,4 \times 12 = 28,8~cm \] 4. Sử dụng định lý Pythagore để tính EF: Trong tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore, ta có: \[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ EF^2 = 12^2 + 28,8^2 \] Tính toán: \[ EF^2 = 144 + 829,44 = 973,44 \] Do đó: \[ EF = \sqrt{973,44} \approx 31,2~cm \] Kết luận: Độ dài $DF$ là $28,8~cm$ và độ dài $EF$ là $31,2~cm$.