Bài 1. (1,0 điểm) Hai đội trồng cây rừng trong tháng trước được cây. Trong tháng này đội I vượt mức và đội II vượt mức . Tính xem mỗi đội trong tháng trước trồng được bao nhiêu cây. Biết rằng tháng này cả hai đội trồng được cây.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho vuông tại có . Kẻ đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên .
a) Tính độ dài cạnh .
b) Chứng minh và .
c) Tính diện tích tứ giác .

Question

Bài 1. (1,0 điểm) Hai đội trồng cây rừng trong tháng trước được   cây. Trong tháng này đội I vượt mức   và đội II vượt mức  . Tính xem mỗi đội trong tháng trước trồng được bao nhiêu cây. Biết rằng tháng này cả hai đội trồng được   cây.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho   vuông tại   có    . Kẻ đường cao  . Gọi   lần lượt là hình chiếu của   trên  .
a) Tính độ dài cạnh  .
b) Chứng minh   và  .
c) Tính diện tích tứ giác  .

Accepted Answer

Bài 1.
Gọi số cây đội I trồng trong tháng trước là x (cây, điều kiện: x > 0)
Gọi số cây đội II trồng trong tháng trước là y (cây, điều kiện: y > 0)

Theo đề bài, đội I vượt mức 20% và đội II vượt mức 15%. Do đó, số cây đội I trồng trong tháng này là:
$$ x + \frac{20}{100}x = 1,2x $$

Số cây đội II trồng trong tháng này là:
$$ y + \frac{15}{100}y = 1,15y $$

Biết rằng tháng này cả hai đội trồng được 1000 cây, ta có phương trình:
$$ 1,2x + 1,15y = 1000 $$

Ta cũng biết tổng số cây hai đội trồng trong tháng trước là 800 cây, nên ta có phương trình:
$$ x + y = 800 $$

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ y = 800 - x $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 1,2x + 1,15(800 - x) = 1000 $$
$$ 1,2x + 920 - 1,15x = 1000 $$
$$ 0,05x + 920 = 1000 $$
$$ 0,05x = 80 $$
$$ x = \frac{80}{0,05} $$
$$ x = 1600 \div 5 $$
$$ x = 160 $$

Thay x = 160 vào phương trình $ y = 800 - x $:
$$ y = 800 - 160 $$
$$ y = 640 $$

Vậy đội I trồng được 160 cây trong tháng trước và đội II trồng được 640 cây trong tháng trước.

Bài 2.
a) Ta có:
$$ AB^2 = AD \cdot AC $$
$$ 12^2 = 9 \cdot AC $$
$$ AC = \frac{12^2}{9} = 16 $$

b) Ta có:
$$ BD^2 = AD \cdot DC $$
$$ BD^2 = 9 \cdot (16 - 9) $$
$$ BD^2 = 9 \cdot 7 $$
$$ BD = 3\sqrt{7} $$

c) Ta có:
$$ S_{ABCD} = S_{ABC} - S_{BCD} $$
$$ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC - \frac{1}{2} \cdot BD \cdot BC $$
$$ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{7} \cdot 5 $$
$$ S_{ABCD} = 30 - \frac{15\sqrt{7}}{2} $$

Đáp số: 
a) $ AC = 16 $
b) $ BD = 3\sqrt{7} $
c) $ S_{ABCD} = 30 - \frac{15\sqrt{7}}{2} $

Bài 1. (1,0 điểm) Hai đội trồng cây rừng trong tháng trước được cây. Trong tháng này đội I vượt mức và đội II vượt mức . Tính xem mỗi đội trong tháng trước trồng được bao nhiêu cây. Biết rằng tháng này...