cho phân số A=$\frac{15}{3n+2}$ với n thuộc số tự nhiên.với giá trị nào của n thì A rút gọn đc

Question

Accepted Answer

Để phân số $ A = \frac{15}{3n + 2} $ rút gọn được, tử số và mẫu số phải có ước chung lớn hơn 1.

Tử số của phân số này là 15, các ước của 15 là 1, 3, 5 và 15. Do đó, để phân số $ A $ rút gọn được, mẫu số $ 3n + 2 $ phải chia hết cho 3 hoặc 5.

Ta xét hai trường hợp:

1. Mẫu số $ 3n + 2 $ chia hết cho 3:
   - Ta có $ 3n + 2 \equiv 0 \pmod{3} $
   - Điều này có nghĩa là $ 3n \equiv -2 \pmod{3} $
   - Vì $ 3n $ luôn chia hết cho 3, nên $ -2 \equiv 1 \pmod{3} $. Do đó, $ 3n + 2 $ không bao giờ chia hết cho 3.

2. Mẫu số $ 3n + 2 $ chia hết cho 5:
   - Ta có $ 3n + 2 \equiv 0 \pmod{5} $
   - Điều này có nghĩa là $ 3n \equiv -2 \pmod{5} $
   - Ta thử các giá trị của $ n $ để tìm $ n $ sao cho $ 3n \equiv 3 \pmod{5} $:
     - Nếu $ n = 0 $: $ 3 \times 0 + 2 = 2 $ (không chia hết cho 5)
     - Nếu $ n = 1 $: $ 3 \times 1 + 2 = 5 $ (chia hết cho 5)
     - Nếu $ n = 2 $: $ 3 \times 2 + 2 = 8 $ (không chia hết cho 5)
     - Nếu $ n = 3 $: $ 3 \times 3 + 2 = 11 $ (không chia hết cho 5)
     - Nếu $ n = 4 $: $ 3 \times 4 + 2 = 14 $ (không chia hết cho 5)

Vậy, chỉ có $ n = 1 $ là giá trị thỏa mãn điều kiện $ 3n + 2 $ chia hết cho 5.

Do đó, với $ n = 1 $, phân số $ A = \frac{15}{3 \times 1 + 2} = \frac{15}{5} = 3 $.

Vậy giá trị của $ n $ để phân số $ A $ rút gọn được là $ n = 1 $.

cho phân số A= với n thuộc số tự nhiên.với giá trị nào của n thì A rút gọn đc