giúp mình với

Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng mà giá trị của hàm số giảm dần theo giá trị của \(x\). Bảng biến thiên cho thấy: - Từ \( -\infty \) đến \( 0 \), hàm số tăng. - Từ \( 0 \) đến \( 2 \), hàm số giảm. - Từ \( 2 \) đến \( +\infty \), hàm số tăng. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng từ \( 0 \) đến \( 2 \). Vậy đáp án đúng là: $A.~(0;2).$ Đáp số: $A.~(0;2).$ Câu 2. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu: - Tính tổng số học sinh: \(1 + 4 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30\) - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(152.5 \times 1) + (157.5 \times 4) + (162.5 \times 10) + (167.5 \times 9) + (172.5 \times 4) + (177.5 \times 2)}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{152.5 + 630 + 1625 + 1507.5 + 690 + 355}{30} = \frac{5060}{30} \approx 168.67 \] 2. Tính phương sai (variance): - Tính bình phương của mỗi giá trị và nhân với tần suất tương ứng: \[ \begin{aligned} &152.5^2 \times 1 = 23256.25 \\ &157.5^2 \times 4 = 100125 \\ &162.5^2 \times 10 = 264062.5 \\ &167.5^2 \times 9 = 250562.5 \\ &172.5^2 \times 4 = 119062.5 \\ &177.5^2 \times 2 = 63062.5 \\ \end{aligned} \] - Tổng các giá trị này: \[ 23256.25 + 100125 + 264062.5 + 250562.5 + 119062.5 + 63062.5 = 819131.25 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{819131.25}{30} - 168.67^2 \approx 27304.375 - 28448.7689 \approx 34.47 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{34.47} \approx 5.87 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là 5.87 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: B. 5.87 Câu 3. Để tính khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ đến mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+1=0$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $(P):~ax + by + cz + d = 0$ là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Áp dụng vào bài toán: - Điểm $A(1;0;0)$ có tọa độ $(x_0, y_0, z_0) = (1, 0, 0)$. - Mặt phẳng $(P):~2x + 2y - z + 1 = 0$ có các hệ số $(a, b, c, d) = (2, 2, -1, 1)$. Thay vào công thức: \[ d = \frac{|2 \cdot 1 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} \] \[ d = \frac{|2 + 0 - 0 + 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} \] \[ d = \frac{|3|}{\sqrt{9}} \] \[ d = \frac{3}{3} \] \[ d = 1 \] Vậy khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ đến mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+1=0$ là 1. Đáp án đúng là: D. 1. Câu 4. Ta có: \[ \int_{1}^{5} f(x) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{5} f(x) \, dx \] Biết rằng: \[ \int_{1}^{5} f(x) \, dx = 1 \quad \text{và} \quad \int_{3}^{5} f(x) \, dx = -4 \] Thay vào ta có: \[ 1 = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + (-4) \] Giải ra ta được: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 1 + 4 = 5 \] Vậy đáp án đúng là: A. 5 Đáp án: A. 5 Câu 5. Để tính tích phân $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$, ta cần biết diện tích dưới đồ thị của hàm số $f(x)$ từ điểm $a$ đến điểm $b$. Theo đề bài, diện tích phần hình phẳng $s_1$ là 7 và diện tích phần hình phẳng $s_2$ là 2. Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ sẽ là tổng diện tích của hai phần hình phẳng này. Do đó: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = s_1 + s_2 = 7 + (-2) = 5 \] Vậy đáp án đúng là D. 5. Đáp án: D. 5.