Chọn đúng hoặc sai

Để giải quyết các câu hỏi về xác suất, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(A|B) \) là xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết rằng sự kiện B đã xảy ra. - \( P(A \cap B) \) là xác suất của cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra. - \( P(B) \) là xác suất của sự kiện B. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi cả hai môn Gọi số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là \( x \). Theo đề bài, tổng số học sinh giỏi Toán và Văn là: \[ 23 + 20 - x = 35 \] Giải phương trình này: \[ 43 - x = 35 \] \[ x = 8 \] Vậy có 8 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn. Bước 2: Xác định số học sinh giỏi từng môn - Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn: \( 23 - 8 = 15 \) - Số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán: \( 20 - 8 = 12 \) Bước 3: Tính xác suất điều kiện a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi Văn Sự kiện "học sinh giỏi Toán" và "học sinh giỏi Văn" giao nhau là 8 học sinh giỏi cả hai môn. \[ P(\text{Toán} | \text{Văn}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] Đáp án: Đúng b) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi Văn Số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán là 12. \[ P(\text{Không Toán} | \text{Văn}) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] Đáp án: Sai c) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là 15. \[ P(\text{Văn} | \text{Toán}) = \frac{8}{23} \] Đáp án: Đúng d) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là 15. \[ P(\text{Không Văn} | \text{Toán}) = \frac{15}{23} \] Đáp án: Sai Kết luận a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai