giải giúp mình với ạaa Bài 1.Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x+1}=\frac1{3^{1-2x}}.$ $2/~10^{x-1}=2022$ $3/~~2^{3x-1}=\frac1{2^{x+1}};$,$4/~~2e^{2x}=5.$ $5/~4+3\log2x=16.$ $6/~\log_3x+1=\log_3x^2-1.$,$7/~4-\log3-x=3;$ $8/~\log_2x+2+\log_2x-1=1$ $16^x\frac18.$,$10/~0,1^{2x-1}\leq0,1^{2-x};$ $11/~3.2^{x-1}\leq1.$ $12/~\log_{0,3}~x+1\leq\log_{0,3}~2x-1.$,$13/~\log_{\frac17}x+1\log_72-x;$ $14/~2\log~2x+13.$,Bài 2. Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x^2-4x+5}=9$ $2/~1,5^{5x-7}=(\frac23)^{x+1}$ $3/~2^{2x-1}+4^{x+2}=10$,$4/~\log_3(2x+1)=\log_35$ $5/~\log_2(x+3)=\log_2~2x^2-x-1$ $6/~\log_5(x-1)=2$,$7/~\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3$ $8/~3^{x^2-x}\leq3^{1-x}$ $9/~(\frac25)^{4x}\leq(\frac52)^{2-x}$,$10/~(\sqrt5+2)^{x-1}\geq(\sqrt5-2)^{-x^2+3}.$ $11/~3^x=2$ $12/~2^x.3^x=1$,$13/~\ln(x+3)=-1+\sqrt3$ $14/~\log_2~5-2^x=2-x$ $15/~\log_8(4-2x)\geq2$,Bài 3/ Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x-1}=27;$ $2/~100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18};$ $3/\sqrt3e^{3x}=1;$,$4/~5^x=3^{2x-1}.$ $5/~\log x+1=2;$ $6/~2\log_4x+\log_2x-3=2;$,$7/~\ln x+\ln x-1=\ln4x;$ $8/~\log_3x^2-3x+2=\log_32x-4.$,$9/~0,1^{2-x}0,1^{4+2x};$ $10/~2.5^{2x+1}\leq3;$,$11/~\log_3x+7\geq-1;$ $12/~\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1.$,Bài 4/ Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một,năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n,năm là: $A=500.(1+0,075)^n$ (triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được,ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).,Bài 5/ Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi,khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là,40% mổi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N t sau giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức,$sau:N~t=500e^{0,4t}$ Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?,Bài 6/ Giả sử nhiệt độ T 'C của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:,$T=25+70e^{-0.5t},$ trong đó thời gian# được tính bằng phút.,a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.,b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30^0C?$

Question

giải giúp mình với ạaa Bài 1.Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x+1}=\frac1{3^{1-2x}}.$ $2/~10^{x-1}=2022$ $3/~~2^{3x-1}=\frac1{2^{x+1}};$,$4/~~2e^{2x}=5.$ $5/~4+3\log2x=16.$ $6/~\log_3x+1=\log_3x^2-1.$,$7/~4-\log3-x=3;$ $8/~\log_2x+2+\log_2x-1=1$ $16^x>\frac18.$,$10/~0,1^{2x-1}\leq0,1^{2-x};$ $11/~3.2^{x-1}\leq1.$ $12/~\log_{0,3}~x+1\leq\log_{0,3}~2x-1.$,$13/~\log_{\frac17}x+1>\log_72-x;$ $14/~2\log~2x+1>3.$,Bài 2. Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x^2-4x+5}=9$ $2/~1,5^{5x-7}=(\frac23)^{x+1}$ $3/~2^{2x-1}+4^{x+2}=10$,$4/~\log_3(2x+1)=\log_35$ $5/~\log_2(x+3)=\log_2~2x^2-x-1$ $6/~\log_5(x-1)=2$,$7/~\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3$ $8/~3^{x^2-x}\leq3^{1-x}$ $9/~(\frac25)^{4x}\leq(\frac52)^{2-x}$,$10/~(\sqrt5+2)^{x-1}\geq(\sqrt5-2)^{-x^2+3}.$ $11/~3^x=2$ $12/~2^x.3^x=1$,$13/~\ln(x+3)=-1+\sqrt3$ $14/~\log_2~5-2^x=2-x$ $15/~\log_8(4-2x)\geq2$,Bài 3/ Giải phương trình bất phương trình sau,$1/~3^{x-1}=27;$ $2/~100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18};$ $3/\sqrt3e^{3x}=1;$,$4/~5^x=3^{2x-1}.$ $5/~\log x+1=2;$ $6/~2\log_4x+\log_2x-3=2;$,$7/~\ln x+\ln x-1=\ln4x;$ $8/~\log_3x^2-3x+2=\log_32x-4.$,$9/~0,1^{2-x}>0,1^{4+2x};$ $10/~2.5^{2x+1}\leq3;$,$11/~\log_3x+7\geq-1;$ $12/~\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1.$,Bài 4/ Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một,năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n,năm là: $A=500.(1+0,075)^n$ (triệu đồng).Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được,ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).,Bài 5/ Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi,khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là,40% mổi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N t sau  giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức,$sau:N~t=500e^{0,4t}$ Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?,Bài 6/ Giả sử nhiệt độ T 'C của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:,$T=25+70e^{-0.5t},$ trong đó thời gian# được tính bằng phút.,a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.,b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30^0C?$

Accepted Answer

Bài 1. 1) Điều kiện: $ x \neq -1 $ $$ 3^{x+1} = 3^{1-2x} $$ $$ x + 1 = 1 - 2x $$ $$ 3x = 0 $$ $$ x = 0 $$ 2) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ 10^{x-1} = 2022 $$ $$ x - 1 = \log_{10} 2022 $$ $$ x = \log_{10} 2022 + 1 $$ 3) Điều kiện: $ x \neq -1 $ $$ 2^{3x-1} = 2^{-x-1} $$ $$ 3x - 1 = -x - 1 $$ $$ 4x = 0 $$ $$ x = 0 $$ 4) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ $$ 2e^{2x} = 5 $$ $$ e^{2x} = \frac{5}{2} $$ $$ 2x = \ln \left( \frac{5}{2} \right) $$ $$ x = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{5}{2} \right) $$ 5) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ 4 + 3 \log 2x = 16 $$ $$ 3 \log 2x = 12 $$ $$ \log 2x = 4 $$ $$ 2x = 10^4 $$ $$ x = 5000 $$ 6) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ \log_3 x + 1 = \log_3 x^2 - 1 $$ $$ \log_3 x + 1 = 2 \log_3 x - 1 $$ $$ 1 + 1 = 2 \log_3 x - \log_3 x $$ $$ 2 = \log_3 x $$ $$ x = 3^2 $$ $$ x = 9 $$ 7) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ 4 - \log 3 - x = 3 $$ $$ 4 - \log 3 - x = 3 $$ $$ 1 = \log 3 + x $$ $$ x = 1 - \log 3 $$ 8) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ \log_2 x + 2 + \log_2 x - 1 = 1 $$ $$ 2 \log_2 x + 1 = 1 $$ $$ 2 \log_2 x = 0 $$ $$ \log_2 x = 0 $$ $$ x = 2^0 $$ $$ x = 1 $$ 16) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ $$ 16^x > \frac{1}{8} $$ $$ 2^{4x} > 2^{-3} $$ $$ 4x > -3 $$ $$ x > -\frac{3}{4} $$ 10) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ $$ 0,1^{2x-1} \leq 0,1^{2-x} $$ $$ 10^{-2x+1} \leq 10^{-2+x} $$ $$ -2x + 1 \leq -2 + x $$ $$ 3 \leq 3x $$ $$ x \geq 1 $$ 11) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ $$ 3 \cdot 2^{x-1} \leq 1 $$ $$ 2^{x-1} \leq \frac{1}{3} $$ $$ 2^{x-1} \leq 2^{-\log_2 3} $$ $$ x - 1 \leq -\log_2 3 $$ $$ x \leq 1 - \log_2 3 $$ 12) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ \log_{0,3} (x + 1) \leq \log_{0,3} (2x - 1) $$ $$ x + 1 \geq 2x - 1 $$ $$ 2 \geq x $$ $$ x \leq 2 $$ 13) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ \log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_7 (2 - x) $$ $$ -\log_7 (x + 1) > \log_7 (2 - x) $$ $$ \log_7 (x + 1) < -\log_7 (2 - x) $$ $$ \log_7 (x + 1) < \log_7 \left( \frac{1}{2 - x} \right) $$ $$ x + 1 < \frac{1}{2 - x} $$ $$ (x + 1)(2 - x) < 1 $$ $$ 2x - x^2 + 2 - x < 1 $$ $$ -x^2 + x + 1 < 0 $$ $$ x^2 - x - 1 > 0 $$ $$ x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \text{ hoặc } x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2} $$ 14) Điều kiện: $ x > 0 $ $$ 2 \log (2x + 1) > 3 $$ $$ \log (2x + 1) > \frac{3}{2} $$ $$ 2x + 1 > 10^{\frac{3}{2}} $$ $$ 2x + 1 > 10 \sqrt{10} $$ $$ 2x > 10 \sqrt{10} - 1 $$ $$ x > \frac{10 \sqrt{10} - 1}{2} $$ Bài 2. Bài 1: 1) $3^{x^2-4x+5}=9$ $3^{x^2-4x+5}=3^2$ $x^2-4x+5=2$ $x^2-4x+3=0$ $(x-1)(x-3)=0$ $x=1$ hoặc $x=3$ 2) $1,5^{5x-7}=(\frac{2}{3})^{x+1}$ $(\frac{3}{2})^{5x-7}=(\frac{2}{3})^{x+1}$ $(\frac{2}{3})^{-(5x-7)}=(\frac{2}{3})^{x+1}$ $-(5x-7)=x+1$ $-5x+7=x+1$ $-6x=-6$ $x=1$ 3) $2^{2x-1}+4^{x+2}=10$ $2^{2x-1}+(2^2)^{x+2}=10$ $2^{2x-1}+2^{2x+4}=10$ $2^{2x-1}(1+2^5)=10$ $2^{2x-1}.33=10$ $2^{2x-1}=\frac{10}{33}$ $2x-1=\log_2{\frac{10}{33}}$ $x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\log_2{\frac{10}{33}}$ 4) $\log_3(2x+1)=\log_35$ $2x+1=5$ $2x=4$ $x=2$ 5) $\log_2(x+3)=\log_2~2x^2-x-1$ $x+3=2x^2-x-1$ $2x^2-2x-4=0$ $x^2-x-2=0$ $(x-2)(x+1)=0$ $x=2$ hoặc $x=-1$ 6) $\log_5(x-1)=2$ $x-1=5^2$ $x-1=25$ $x=26$ 7) $\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3$ $\log_2((x-5)(x+2))=3$ $(x-5)(x+2)=2^3$ $x^2-3x-10=8$ $x^2-3x-18=0$ $(x-6)(x+3)=0$ $x=6$ hoặc $x=-3$ 8) $3^{x^2-x}\leq3^{1-x}$ $x^2-x\leq1-x$ $x^2\leq1$ $-1\leq x\leq1$ 9) $(\frac{2}{5})^{4x}\leq(\frac{5}{2})^{2-x}$ $(\frac{2}{5})^{4x}\leq(\frac{2}{5})^{-(2-x)}$ $4x\leq-(2-x)$ $4x\leq-2+x$ $3x\leq-2$ $x\leq-\frac{2}{3}$ 10) $(\sqrt{5}+2)^{x-1}\geq(\sqrt{5}-2)^{-x^2+3}$ $(\sqrt{5}+2)^{x-1}\geq(\sqrt{5}+2)^{x^2-3}$ $x-1\geq x^2-3$ $x^2-x-2\leq0$ $(x-2)(x+1)\leq0$ $-1\leq x\leq2$ 11) $3^x=2$ $x=\log_3{2}$ 12) $2^x.3^x=1$ $(2.3)^x=1$ $6^x=1$ $x=0$ 13) $\ln(x+3)=-1+\sqrt{3}$ $x+3=e^{-1+\sqrt{3}}$ $x=e^{-1+\sqrt{3}}-3$ 14) $\log_2~5-2^x=2-x$ $\log_2~5-2^x=2-x$ $\log_2~5-2^x=2-x$ $\log_2~5-2^x=2-x$ $\log_2~5-2^x=2-x$ $\log_2~5-2^x=2-x$ 15) $\log_8(4-2x)\geq2$ $4-2x\geq8^2$ $4-2x\geq64$ $-2x\geq60$ $x\leq-30$ Bài 2: 1) $3^{x-1}=27$ $3^{x-1}=3^3$ $x-1=3$ $x=4$ 2) $100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$ $(10^2)^{2x^2-3}=(10^{-1})^{2x^2-18}$ $10^{4x^2-6}=10^{-(2x^2-18)}$ $4x^2-6=-(2x^2-18)$ $4x^2-6=-2x^2+18$ $6x^2=24$ $x^2=4$ $x=2$ hoặc $x=-2$ 3) $\sqrt{3}e^{3x}=1$ $e^{3x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $3x=\ln{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ $x=\frac{1}{3}\ln{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ 4) $5^x=3^{2x-1}$ $\log{5^x}=\log{3^{2x-1}}$ $x\log{5}=(2x-1)\log{3}$ $x\log{5}=2x\log{3}-\log{3}$ $x(\log{5}-2\log{3})=-\log{3}$ $x=\frac{-\log{3}}{\log{5}-2\log{3}}$ 5) $\log x+1=2$ $\log x=1$ $x=10$ 6) $2\log_4x+\log_2x-3=2$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ 7) $\ln x+\ln x-1=\ln4x$ $2\ln x-1=\ln4x$ $\ln x^2-1=\ln4x$ $\ln x^2=\ln4x+1$ $x^2=4x+1$ $x^2-4x-1=0$ $x=2+\sqrt{5}$ hoặc $x=2-\sqrt{5}$ 8) $\log_3x^2-3x+2=\log_32x-4$ $x^2-3x+2=2x-4$ $x^2-5x+6=0$ $(x-2)(x-3)=0$ $x=2$ hoặc $x=3$ 9) $0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}$ $2-x>4+2x$ $-3x>2$ $x<-\frac{2}{3}$ 10) $2.5^{2x+1}\leq3$ $5^{2x+1}\leq\frac{3}{2}$ $2x+1\leq\log_5{\frac{3}{2}}$ $2x\leq\log_5{\frac{3}{2}}-1$ $x\leq\frac{1}{2}(\log_5{\frac{3}{2}}-1)$ 11) $\log_3x+7\geq-1$ $\log_3x\geq-8$ $x\geq3^{-8}$ $x\geq\frac{1}{6561}$ 12) $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ Bài 3: 1) $3^{x-1}=27$ $3^{x-1}=3^3$ $x-1=3$ $x=4$ 2) $100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$ $(10^2)^{2x^2-3}=(10^{-1})^{2x^2-18}$ $10^{4x^2-6}=10^{-(2x^2-18)}$ $4x^2-6=-(2x^2-18)$ $4x^2-6=-2x^2+18$ $6x^2=24$ $x^2=4$ $x=2$ hoặc $x=-2$ 3) $\sqrt{3}e^{3x}=1$ $e^{3x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $3x=\ln{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ $x=\frac{1}{3}\ln{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ 4) $5^x=3^{2x-1}$ $\log{5^x}=\log{3^{2x-1}}$ $x\log{5}=(2x-1)\log{3}$ $x\log{5}=2x\log{3}-\log{3}$ $x(\log{5}-2\log{3})=-\log{3}$ $x=\frac{-\log{3}}{\log{5}-2\log{3}}$ 5) $\log x+1=2$ $\log x=1$ $x=10$ 6) $2\log_4x+\log_2x-3=2$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ $2\log_4x+\log_2x=5$ 7) $\ln x+\ln x-1=\ln4x$ $2\ln x-1=\ln4x$ $\ln x^2-1=\ln4x$ $\ln x^2=\ln4x+1$ $x^2=4x+1$ $x^2-4x-1=0$ $x=2+\sqrt{5}$ hoặc $x=2-\sqrt{5}$ 8) $\log_3x^2-3x+2=\log_32x-4$ $x^2-3x+2=2x-4$ $x^2-5x+6=0$ $(x-2)(x-3)=0$ $x=2$ hoặc $x=3$ 9) $0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}$ $2-x>4+2x$ $-3x>2$ $x<-\frac{2}{3}$ 10) $2.5^{2x+1}\leq3$ $5^{2x+1}\leq\frac{3}{2}$ $2x+1\leq\log_5{\frac{3}{2}}$ $2x\leq\log_5{\frac{3}{2}}-1$ $x\leq\frac{1}{2}(\log_5{\frac{3}{2}}-1)$ 11) $\log_3x+7\geq-1$ $\log_3x\geq-8$ $x\geq3^{-8}$ $x\geq\frac{1}{6561}$ 12) $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ $\log_{0,5}x+7\geq\log_{0,5}2x-1$ Bài 4: Tổng số tiền bác Minh thu được sau n năm là: $A=500.(1+0,075)^n$ (triệu đồng) Ta cần tìm n sao cho A ít nhất là 800 triệu đồng: $500.(1+0,075)^n\geq800$ $(1+0,075)^n\geq\frac{800}{500}$ $(1+0,075)^n\geq1,6$ $n\log{(1+0,075)}\geq\log{1,6}$ $n\geq\frac{\log{1,6}}{\log{(1+0,075)}}$ $n\geq7,3$ Vậy thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng là 8 năm. Bài 5: Số lượng vi khuẩn sau t giờ nuôi cấy là: $N_t=500e^{0,4t}$ Ta cần tìm t sao cho $N_t$ vượt mức 80 000 con: $500e^{0,4t}>80000$ $e^{0,4t}>\frac{80000}{500}$ $e^{0,4t}>160$ $0,4t>\ln{160}$ $t>\frac{\ln{160}}{0,4}$ $t>7,3$ Vậy sau khoảng 8 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con. Bài 6: a) Nhiệt độ ban đầu của vật là: $T=25+70e^{-0,5\times0}$ $T=25+70$ $T=95^0C$ b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30^0C? $30=25+70e^{-0,5t}$ $5=70e^{-0,5t}$ $e^{-0,5t}=\frac{5}{70}$ $e^{-0,5t}=\frac{1}{14}$ $-0,5t=\ln{\frac{1}{14}}$ $t=-2\ln{\frac{1}{14}}$ $t=2\ln{14}$ $t\approx5,9$ phút Vậy sau khoảng 6 phút, nhiệt độ của vật còn lại 30^0C.