Giúpppp vsss huhuhhh

Câu 1. Để tìm góc giữa SD và mặt phẳng (SAB), ta cần xác định đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB). Góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) sẽ là góc giữa SD và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SAB). Trước tiên, ta xác định hình chiếu của điểm D lên mặt phẳng (SAB). Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), nên hình chiếu của D lên mặt phẳng (SAB) sẽ là điểm A (vì A nằm trên cả hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)). Do đó, góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) sẽ là góc giữa SD và SA, tức là góc $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc $$ không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các góc đã cho để tìm góc tương đương. - Góc $$ là góc giữa SD và DB, không liên quan trực tiếp đến mặt phẳng (SAB). - Góc $$ là góc giữa SB và BD, cũng không liên quan trực tiếp đến mặt phẳng (SAB). - Góc $$ là góc giữa SA và SD, không liên quan trực tiếp đến mặt phẳng (SAB). - Góc $$ là góc giữa SA và AD, không liên quan trực tiếp đến mặt phẳng (SAB). Nhưng ta nhận thấy rằng góc $$ là góc giữa SA và AD, và AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB). Do đó, góc $$ chính là góc giữa SD và mặt phẳng (SAB). Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. Nếu $$ thì $$ - Vì $$, nghĩa là đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. - Nếu $$, thì $$ có thể nằm trong mặt phẳng $$ hoặc song song với mặt phẳng $$. - Do đó, mệnh đề này là đúng. B. Nếu $$ thì $$ - Nếu $$, nghĩa là đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. - Vì $$, nên $$ cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, bao gồm cả $$. - Do đó, $$ song song với $$. - Mệnh đề này là đúng. C. Nếu $$ thì $$ - Nếu $$, nghĩa là $$ song song với $$. - Vì $$, nên $$ cũng vuông góc với mặt phẳng $$. - Mệnh đề này là đúng. D. Nếu $$ thì $$ - Nếu $$, nghĩa là đường thẳng $$ song song với mặt phẳng $$. - Vì $$, nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, nhưng không chắc chắn rằng $$ vuông góc với $$. - Do đó, mệnh đề này là sai. Vậy, mệnh đề sai là: D. Nếu $$ thì $$ Câu 3. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và tìm góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng giao đó. 1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC): - Mặt phẳng (ABC) chứa cạnh BC. - Mặt phẳng (SBC) cũng chứa cạnh BC. - Vậy đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là đường thẳng BC. 2. Tìm đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng giao BC: - Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng vuông góc với BC là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, đường cao này cũng là đường trung tuyến hạ từ A xuống BC, tức là đường thẳng AJ. - Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng vuông góc với BC là đường thẳng SA vì SA vuông góc với đáy ABC. 3. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và AJ. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc $$ không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để tìm góc tương ứng. - Góc $$: Đây là góc giữa SA và BA, không phải là góc giữa SA và AJ. - Góc $$: Đây là góc giữa SA và AJ, đúng là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). - Góc $$: Đây là góc giữa SA và MA, không phải là góc giữa SA và AJ. - Góc $$: Đây là góc giữa SA và CA, không phải là góc giữa SA và AJ. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc $$. Đáp án: B. góc $$. Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian là khoảng cách ngắn nhất giữa chúng. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. Khẳng định A: $$ - $$ vuông góc với đáy $$, do đó $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả $$. - Tuy nhiên, khoảng cách từ $$ đến $$ không phải là $$, vì $$ không phải là đoạn thẳng ngắn nhất giữa $$ và $$. Khẳng định B: $$ - $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. - $$ là hình chiếu của $$ lên $$, do đó $$ là khoảng cách từ $$ đến $$. - Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$ cũng nằm trong mặt phẳng này, khoảng cách từ $$ đến $$ chính là khoảng cách từ $$ đến $$, tức là $$. Khẳng định C: $$ - $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ với đỉnh $$ của đáy. - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$, nhưng không phải là khoảng cách từ $$ đến $$. Khẳng định D: $$ - $$ là khoảng cách từ $$ đến $$, nhưng không liên quan trực tiếp đến khoảng cách từ $$ đến $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định B là đúng. Đáp án: B. $$ Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu BC có vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng đã cho hay không. 1. Khẳng định A: $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng $$. Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ vuông góc với đáy $$ và $$ nằm trong đáy $$. Do đó, $$ không thể vuông góc với $$. 2. Khẳng định B: $$ - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$, $$, và $$. $$ là trung điểm của $$, và $$ là trung điểm của $$. Vì $$, $$. Tuy nhiên, $$ nằm trên đoạn thẳng $$, do đó $$ không vuông góc với $$. 3. Khẳng định C: $$ - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$, $$, và $$. $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường trung tuyến của tam giác $$. Vì $$, $$. Mặt khác, $$ là trung điểm của $$, do đó $$ vuông góc với $$. Kết hợp hai điều này, ta thấy rằng $$ vuông góc với cả $$ và $$, do đó $$. 4. Khẳng định D: $$ - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$, $$, và $$. $$, nhưng $$ nằm trong đáy $$, do đó $$ không vuông góc với $$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: $$ Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã biết: - Đáy ABCD là hình chữ nhật. - SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). - $$. - $$. 2. Xác định góc giữa AD và SC: - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AD và đường thẳng SC. 3. Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan: - Điểm S nằm trên đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ABCD. - Điểm B nằm trên cạnh AB của hình chữ nhật ABCD. - Điểm C nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD. 4. Xác định các đoạn thẳng và góc: - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD. - Ta có $$ và $$. Do đó, $$. 5. Xác định góc giữa AD và SC: - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AD và đường thẳng SC. - Ta có $$. Vì $$ vuông góc với mặt đáy, nên $$. - Ta có $$. - Do đó, $$. 6. Xác định góc giữa AD và SC: - Ta có $$ và $$. - Ta cần tìm góc giữa AD và SC. Ta có thể sử dụng công thức cosin để tìm góc giữa hai đường thẳng: $$ - Ta có $$. - Ta có $$ và $$. - Do đó, $$. - Vậy $$. Vậy góc giữa AD và SC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 7. A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Lập luận: - Giả sử ta có hai đường thẳng song song là $$ và $$. - Đường thẳng $$ vuông góc với $$. - Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song, ta có $$ cũng vuông góc với $$. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Lập luận: - Giả sử ta có hai đường thẳng $$ và $$ cùng vuông góc với đường thẳng $$. - Điều này không đảm bảo rằng $$ và $$ sẽ vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc cắt nhau ở một góc khác. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lập luận: - Giả sử ta có hai đường thẳng $$ và $$ cùng vuông góc với đường thẳng $$. - Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, ta có $$ và $$ sẽ song song với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. Lập luận: - Giả sử ta có hai đường thẳng vuông góc với nhau là $$ và $$. - Đường thẳng $$ vuông góc với $$. - Điều này không đảm bảo rằng $$ sẽ song song với $$. Chúng có thể cắt nhau ở một góc khác. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 8. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lăng trụ tam giác đều, các mặt bên là các hình bình hành và các đỉnh của tam giác đáy đều nằm trên cùng một đường thẳng đứng. 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC): - Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến BC và nằm trong mỗi mặt phẳng tương ứng. - Gọi H là trung điểm của BC, ta có A'H vuông góc với BC và AH vuông góc với BC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc AHA'. 2. Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABC): - Vì lăng trụ tam giác đều, ta có A'H = A'A sin(60°). - Biết rằng A'A = a (do lăng trụ đều), ta có: $$ 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C'): - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') chính là khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABC), tức là A'H. - Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') là: $$ Đáp án đúng là: D. $$