trả lời đúng sai

Câu 2. a) Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên SA vuông góc với BC. Vậy mệnh đề a) đúng. b) Ta có SC vuông góc với CD (giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)). Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: \[ \cos \angle SCD = \frac{CD}{SC} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2}} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 60°. Mệnh đề b) đúng. c) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Ta có SO vuông góc với BD (vì SO vuông góc với đáy ABCD). Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống BD. Ta có góc SOH là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (CBD). Ta có: \[ SO = a\sqrt{3}, \quad OH = \frac{a}{\sqrt{2}}, \quad SH = \sqrt{SO^2 + OH^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{3a^2 + \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{7a^2}{2}} = a\sqrt{\frac{7}{2}} \] Vậy: \[ \tan \angle SOH = \frac{OH}{SO} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \] Mệnh đề c) sai vì \(\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{6}}\) chứ không phải \(\sqrt{6}\). d) Ta có AB song song với CD. Góc giữa AB và SB là góc giữa CD và SB. Ta có: \[ \cos \angle SBC = \frac{BC}{SB} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2}} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \] Vậy góc giữa AB và SB là 60°. Mệnh đề d) sai vì góc giữa AB và SB là 60° chứ không phải 30°. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.