Đúng. Sai Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA,vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt3.$,,Khi đó, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.,$a)~BC\bot SA.$,$b)~((SCD),(ABCD))=60^0.$,c) Đặt x là số đo góc nhị diện $[S,BD,C].$ Khi đó $ an\alpha=\sqrt6.$,$d)~(AB,SB)=30^0.$

Question

Đúng.     Sai Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA,vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt3.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f728d72c12184416be5bb165011a19b4.jpg />,Khi đó, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.,$a)~BC\bot SA.$,$b)~((SCD),(ABCD))=60^0.$,c) Đặt x là số đo góc nhị diện $[S,BD,C].$ Khi đó $	an\alpha=\sqrt6.$,$d)~(AB,SB)=30^0.$

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
a) Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên SA vuông góc với BC. Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Xét tam giác SAC có SA = a√3, AC = a√2 (đường chéo của hình vuông cạnh a). 
Ta có: SC² = SA² + AC² = 3a² + 2a² = 5a² 
Suy ra: SC = a√5. 
Xét tam giác SAC có: SA² + AC² = SC² nên góc SAC = 90°. 
Vậy góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là góc SAC = 90°. 
Mệnh đề b) sai.

c) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Ta có SO vuông góc với BD (giao tuyến của hai mặt phẳng SBD và BDC). 
Suy ra góc SOB là góc giữa hai mặt phẳng SBD và BDC. 
Xét tam giác SOB có: SB² = SO² + OB² = 3a² + (a²/2) = 7a²/2 
Suy ra: SB = a√(7/2). 
Ta có: tan(SOB) = SO/OB = (a√3)/(a/√2) = √6. 
Vậy mệnh đề c) đúng.

d) Xét tam giác ABS có AB = a, AS = a√3. 
Ta có: BS² = AB² + AS² = a² + 3a² = 4a² 
Suy ra: BS = 2a. 
Xét tam giác ABS có: AB² + AS² = BS² nên góc BAS = 90°. 
Vậy góc giữa đường thẳng AB và SB là góc BAS = 90°. 
Mệnh đề d) sai.