chỉ mình với Câu 20: Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC cân,,tại A được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc,$\widehat{ACB}=60^0$ và $AC=20~cm.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng AA',nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn,lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).

Question

chỉ mình với Câu 20: Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC cân,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1b57097edc5e4fbe84a09eab187115dc.jpg />,tại A được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc,$\widehat{ACB}=60^0$ và $AC=20~cm.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng AA&#x27;,nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn,lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).

Mua hàng shopee · Accepted Answer

Bài giải:

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 60^{\circ}$.

Do đó, tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Vậy $AB = AC = BC = 20$ $cm$ .

Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt bàn.

Khoảng cách từ đường thẳng $AA'$ đến mặt bàn bằng độ dài đoạn $AH$.

Vì lăng trụ đứng được đặt trên mặt bàn nên mặt đáy $BCC'B'$ nằm trên mặt bàn.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó $AM$ là đường cao của tam giác đều $ABC$.

Vậy $AM = \frac{AB\sqrt{3}}{2} = \frac{20\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ cm.

Vậy khoảng cách từ đường thẳng $AA'$ đến mặt bàn là $10\sqrt{3}$ $cm$ .

Timi · Answer

Câu 20:
Để tính khoảng cách từ đường thẳng AA&#x27; đến mặt bàn, ta cần tìm chiều cao của lăng trụ đứng, tức là khoảng cách từ đỉnh A&#x27; đến mặt đáy ABC.

Trước tiên, ta xác định hình dạng của đáy lăng trụ. Đáy là tam giác ABC cân tại A với góc $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Điều này cho thấy tam giác ABC là tam giác đều vì tất cả các góc đều bằng 60°.

Chiều dài mỗi cạnh của tam giác đều ABC là 20 cm.

Tiếp theo, ta tính chiều cao của tam giác đều ABC. Chiều cao của tam giác đều có thể được tính bằng công thức:
$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{cạnh} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} \, \text{cm} $$

Chiều cao của lăng trụ đứng chính là khoảng cách từ đường thẳng AA&#x27; đến mặt bàn. Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chiều cao của lăng trụ đứng sẽ bằng chiều cao của tam giác đều ABC.

Do đó, khoảng cách từ đường thẳng AA&#x27; đến mặt bàn là:
$$ 10\sqrt{3} \, \text{cm} $$

Đáp số: $ 10\sqrt{3} \, \text{cm} $