Giúp em với ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \) để suy ra tính chất của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên đoạn \( [0; 2] \), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía trên trục hoành, tức là \( f'(x) > 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( f(x) \) là hàm tăng trên đoạn này. - Trên đoạn \( [2; 4] \), đồ thị của \( f'(x) \) nằm phía dưới trục hoành, tức là \( f'(x) < 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( f(x) \) là hàm giảm trên đoạn này. - Trên đoạn \( [4; 5] \), đồ thị của \( f'(x) \) lại nằm phía trên trục hoành, tức là \( f'(x) > 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( f(x) \) là hàm tăng trên đoạn này. 2. Suy ra giá trị của hàm số \( f(x) \): - Từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), hàm số \( f(x) \) tăng. - Từ \( x = 2 \) đến \( x = 4 \), hàm số \( f(x) \) giảm. - Từ \( x = 4 \) đến \( x = 5 \), hàm số \( f(x) \) tăng trở lại. 3. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm: - \( f(0) \) là giá trị ban đầu. - \( f(2) \) là giá trị lớn nhất trong khoảng từ \( x = 0 \) đến \( x = 4 \) vì \( f(x) \) tăng từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \) và giảm từ \( x = 2 \) đến \( x = 4 \). - \( f(4) \) là giá trị nhỏ nhất trong khoảng từ \( x = 2 \) đến \( x = 5 \) vì \( f(x) \) giảm từ \( x = 2 \) đến \( x = 4 \) và tăng từ \( x = 4 \) đến \( x = 5 \). - \( f(5) \) là giá trị cuối cùng và lớn hơn \( f(4) \) nhưng nhỏ hơn \( f(2) \). Do đó, ta có: \[ f(4) < f(0) < f(2) \] \[ f(4) < f(5) < f(2) \] Nhưng vì \( f(4) \) là giá trị nhỏ nhất và \( f(2) \) là giá trị lớn nhất, nên: \[ f(4) < f(0) < f(2) \] \[ f(4) < f(5) < f(2) \] Từ đó, ta có: \[ f(3) < f(0) < f(5) \] Vậy đáp án đúng là: A \( f(3) < f(0) < f(5) \).