Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 500 kg đang bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn với độ cao 400 km so với mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6.371 km và gia tốc trọng trường tại độ cao đó là 8,7 m/s...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức vật lý liên quan đến chuyển động tròn và gia tốc trọng trường. ### a) Tính vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo. Vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo tròn có thể được tính bằng công thức: \[ v = \sqrt{g \cdot r} \] Trong đó: - \( g = 8,7 \, \text{m/s}^2 \) (gia tốc trọng trường tại độ cao 400 km). - \( r \) là bán kính quỹ đạo của vệ tinh, được tính bằng tổng bán kính Trái Đất và độ cao của vệ tinh: \[ r = R + h = 6371 \, \text{km} + 400 \, \text{km} = 6771 \, \text{km} = 6771000 \, \text{m} \] Bây giờ, ta thay \( g \) và \( r \) vào công thức tính vận tốc: \[ v = \sqrt{8,7 \, \text{m/s}^2 \cdot 6771000 \, \text{m}} \] Tính toán: \[ v = \sqrt{58977000} \approx 7662 \, \text{m/s} \] ### b) Xác định chu kỳ quay của vệ tinh quanh Trái Đất. Chu kỳ quay \( T \) có thể được tính bằng công thức: \[ T = \frac{2\pi r}{v} \] Chúng ta đã có \( r = 6771000 \, \text{m} \) và \( v \approx 7662 \, \text{m/s} \). Bây giờ thay các giá trị vào công thức: \[ T = \frac{2\pi \cdot 6771000}{7662} \] Tính toán: \[ T \approx \frac{42550981.8}{7662} \approx 5561.7 \, \text{s} \] Chuyển đổi sang phút: \[ T \approx \frac{5561.7}{60} \approx 92.7 \, \text{phút} \] ### Kết quả cuối cùng: - a) Vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo là khoảng \( 7662 \, \text{m/s} \). - b) Chu kỳ quay của vệ tinh quanh Trái Đất là khoảng \( 92.7 \, \text{phút} \).