yhhhggggghbggbbgbh

Câu 1 Để xác định hàm số nào có đồ thị như trong hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. A. \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^0 \) - Ta có \( \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \). Do đó, hàm số này là \( y = 1 \), là đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm (0, 1). Đồ thị này không phù hợp với mô tả trong câu hỏi. B. \( y = \log_3 x \) - Hàm số \( y = \log_3 x \) là hàm số lôgarit cơ số 3. Đồ thị của nó đi qua điểm (1, 0) và tăng dần từ trái sang phải. Đây là một hàm số lôgarit cơ bản và có thể phù hợp với mô tả trong câu hỏi. C. \( y = \log_2 x \) - Hàm số \( y = \log_2 x \) cũng là hàm số lôgarit cơ số 2. Đồ thị của nó cũng đi qua điểm (1, 0) và tăng dần từ trái sang phải. Tuy nhiên, tốc độ tăng của nó nhanh hơn so với \( y = \log_3 x \). D. \( y = 3^0 \) - Ta có \( 3^0 = 1 \). Do đó, hàm số này là \( y = 1 \), là đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm (0, 1). Đồ thị này không phù hợp với mô tả trong câu hỏi. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số \( y = \log_3 x \) có đồ thị đi qua điểm (1, 0) và tăng dần từ trái sang phải, phù hợp với mô tả trong câu hỏi. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = \log_3 x \) Câu 2. Phương trình đã cho là $3^{1...} = 3^{1...}$. Để giải phương trình này, ta cần biết rằng nếu hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau thì các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ 3^{1...} = 3^{1...} \] Từ đây, ta suy ra: \[ 1... = 1... \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm nghiệm đúng của phương trình. A. $x = \frac{1}{3}$ Thay $x = \frac{1}{3}$ vào phương trình: \[ 3^{1...} = 3^{1...} \] Ta thấy rằng phương trình này không cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của $x$. Do đó, ta cần kiểm tra các đáp án khác. B. $x = 0$ Thay $x = 0$ vào phương trình: \[ 3^{1...} = 3^{1...} \] Cũng không cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của $x$. Ta tiếp tục kiểm tra các đáp án khác. C. $x = -1$ Thay $x = -1$ vào phương trình: \[ 3^{1...} = 3^{1...} \] Cũng không cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của $x$. Ta tiếp tục kiểm tra các đáp án khác. D. $x = 1$ Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ 3^{1...} = 3^{1...} \] Cũng không cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của $x$. Ta tiếp tục kiểm tra các đáp án khác. Do đó, ta cần thêm thông tin về phương trình để xác định giá trị cụ thể của $x$. Tuy nhiên, dựa trên các đáp án đã cho, ta thấy rằng phương trình $3^{1...} = 3^{1...}$ có thể đúng với bất kỳ giá trị nào của $x$. Vì vậy, ta chọn đáp án D vì nó là giá trị duy nhất trong các đáp án đã cho. Đáp án: D. $x = 1$. Câu 3. Để tính giá trị biểu thức \(3^{200,5}\), ta cần hiểu rằng \(3^{200,5} = 3^{200 + 0,5} = 3^{200} \times 3^{0,5}\). Tuy nhiên, trong phạm vi lớp 11, việc tính toán trực tiếp \(3^{200,5}\) là rất khó khăn và không thực tế. Do đó, chúng ta cần xem xét lại đề bài để đảm bảo rằng mình đã hiểu đúng yêu cầu của bài toán. Nếu đề bài yêu cầu chọn đáp án từ các lựa chọn đã cho (A. 10, B. 20, C. 25, D. 7), thì có thể đề bài đang muốn kiểm tra kiến thức về lô-gíc hoặc suy luận logic hơn là tính toán trực tiếp. Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng \(3^{200,5}\) là một số rất lớn và không thể là một trong các lựa chọn đã cho (10, 20, 25, 7). Vì vậy, có thể đề bài đang muốn kiểm tra khả năng nhận biết rằng các lựa chọn đã cho không phù hợp với giá trị thực của biểu thức. Do đó, câu trả lời chính xác sẽ là: Đáp án: Không có trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu chọn một trong các lựa chọn đã cho, thì có thể đề bài đang muốn kiểm tra khả năng nhận biết rằng các lựa chọn đã cho không phù hợp với giá trị thực của biểu thức. Câu 4. Ta có: \[ 3 \log a + 2 \log b = 1 \] Áp dụng công thức lôgarit: \[ \log a^3 + \log b^2 = 1 \] Theo tính chất lôgarit: \[ \log (a^3 b^2) = 1 \] Do đó: \[ a^3 b^2 = 10 \] Bây giờ, ta kiểm tra từng mệnh đề: A. \( a^2 b^2 = 10 \) - Ta thấy rằng \( a^3 b^2 = 10 \) không suy ra \( a^2 b^2 = 10 \). Do đó, mệnh đề này sai. B. \( a^3 + b^2 = 1 \) - Ta thấy rằng \( a^3 b^2 = 10 \) không suy ra \( a^3 + b^2 = 1 \). Do đó, mệnh đề này sai. C. \( 3a + 2b = 10 \) - Ta thấy rằng \( a^3 b^2 = 10 \) không suy ra \( 3a + 2b = 10 \). Do đó, mệnh đề này sai. D. \( a^2 + b^2 = 10 \) - Ta thấy rằng \( a^3 b^2 = 10 \) không suy ra \( a^2 + b^2 = 10 \). Do đó, mệnh đề này sai. Như vậy, không có mệnh đề nào trong các lựa chọn trên là đúng. Tuy nhiên, nếu dựa vào dữ liệu đã cho, ta thấy rằng \( a^3 b^2 = 10 \) là điều kiện duy nhất đúng. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn được đưa ra. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức phân hủy của chất phóng xạ và áp dụng các điều kiện đã cho. Bước 1: Xác định các thông số đã cho: - Chu kỳ bán rã của $Pu^{299}$ là 24,360 năm. - Lượng chất phóng xạ ban đầu (A) là 10 gam. - Lượng chất phóng xạ còn lại (S) là 1 gam. Bước 2: Áp dụng công thức phân hủy: \[ S = A e^{rt} \] Trong đó: - \( S \) là lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian \( t \). - \( A \) là lượng chất phóng xạ ban đầu. - \( r \) là tỉ lệ phân hủy hàng năm. - \( t \) là thời gian phân hủy. Bước 3: Tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm \( r \): Biết rằng sau 24,360 năm, lượng chất phóng xạ còn lại là một nửa, tức là: \[ \frac{A}{2} = A e^{r \cdot 24360} \] \[ \frac{1}{2} = e^{r \cdot 24360} \] Lấy ln hai vế: \[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = r \cdot 24360 \] \[ -\ln(2) = r \cdot 24360 \] \[ r = \frac{-\ln(2)}{24360} \] Bước 4: Thay \( r \) vào công thức phân hủy để tìm thời gian \( t \): \[ 1 = 10 e^{\left(\frac{-\ln(2)}{24360}\right)t} \] \[ \frac{1}{10} = e^{\left(\frac{-\ln(2)}{24360}\right)t} \] Lấy ln hai vế: \[ \ln\left(\frac{1}{10}\right) = \left(\frac{-\ln(2)}{24360}\right)t \] \[ -\ln(10) = \left(\frac{-\ln(2)}{24360}\right)t \] \[ t = \frac{-\ln(10) \cdot 24360}{-\ln(2)} \] \[ t = \frac{\ln(10) \cdot 24360}{\ln(2)} \] Bước 5: Tính giá trị của \( t \): \[ t = \frac{\ln(10) \cdot 24360}{\ln(2)} \approx \frac{2.302585 \cdot 24360}{0.693147} \approx 82235 \text{ năm} \] Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam $Pu^{299}$ phân hủy còn lại 1 gam. Đáp án đúng là: A. 82235. Câu 6. Các hàm số đã cho đều là hàm hằng, tức là hàm số không phụ thuộc vào biến số \(x\). Hàm số hằng luôn luôn là hàm số không tăng và không giảm trên toàn bộ tập xác định của nó, do đó chúng không thể là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó, không có hàm số nào trong các lựa chọn trên là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.