Giúp mik đi

Câu 3: Đường đi của khinh khí cầu là một parabol có đỉnh là $(6;5)$ và cắt trục hoành tại $(1;0)$ và $(8;0)$. Ta có phương trình đường đi của khinh khí cầu là $y=a(x-6)^2+5$. Thay $(1;0)$ vào ta có $0=a(1-6)^2+5 \Rightarrow a=-\frac{1}{5}$. Vậy phương trình đường đi của khinh khí cầu là $y=-\frac{1}{5}(x-6)^2+5$. Khi khinh khí cầu cách mặt đất 3875 m tức là $y=3,875$. Thay vào ta có $3,875=-\frac{1}{5}(x-6)^2+5 \Rightarrow (x-6)^2=5,625 \Rightarrow x-6=\pm 2,375 \Rightarrow x=8,375$ hoặc $x=3,625$. Vậy khi khinh khí cầu cách mặt đất 3875 m thì nó cách gốc tọa độ theo phương ngang là 8,375 km hoặc 3,625 km. Câu 4: Để tìm lượng nước trong bể vào thời điểm 6 giờ chiều, chúng ta cần tính tổng lượng nước đã thay đổi từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều. Ta sẽ chia thành ba đoạn thời gian tương ứng với ba phần của hàm số $f(t)$. 1. Từ 6 giờ sáng đến 9 giờ sáng ($0 \leq t \leq 3$): \[ f(t) = 100t \] Lượng nước thay đổi trong khoảng thời gian này là: \[ \int_{0}^{3} 100t \, dt = 100 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{3} = 100 \left( \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 100 \times \frac{9}{2} = 450 \text{ gallon} \] 2. Từ 9 giờ sáng đến 12 giờ trưa ($3 \leq t \leq 6$): \[ f(t) = 900 - 200t \] Lượng nước thay đổi trong khoảng thời gian này là: \[ \int_{3}^{6} (900 - 200t) \, dt = \left[ 900t - 100t^2 \right]_{3}^{6} = \left( 900 \times 6 - 100 \times 6^2 \right) - \left( 900 \times 3 - 100 \times 3^2 \right) \] \[ = (5400 - 3600) - (2700 - 900) = 1800 - 1800 = 0 \text{ gallon} \] 3. Từ 12 giờ trưa đến 6 giờ chiều ($6 \leq t \leq 12$): \[ f(t) = 100t - 900 \] Lượng nước thay đổi trong khoảng thời gian này là: \[ \int_{6}^{12} (100t - 900) \, dt = \left[ 50t^2 - 900t \right]_{6}^{12} = \left( 50 \times 12^2 - 900 \times 12 \right) - \left( 50 \times 6^2 - 900 \times 6 \right) \] \[ = (7200 - 10800) - (1800 - 5400) = -3600 + 3600 = 0 \text{ gallon} \] Tổng lượng nước thay đổi từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều là: \[ 450 + 0 + 0 = 450 \text{ gallon} \] Ban đầu, bể chứa 250 gallon nước. Sau 12 giờ, lượng nước trong bể là: \[ 250 + 450 = 700 \text{ gallon} \] Vậy, ở thời điểm 6 giờ chiều, trong bể chứa 700 gallon nước. Câu 5: Để tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của các phần H1, H2, và H3: - Diện tích tổng của bức tường là: \[ S_{\text{tổng}} = 6 \times 4 = 24 \text{ (m}^2\text{)} \] - Vì hai đồ thị \( f(x) = a' \) và \( g(x) = \log_x x \) đối xứng qua đường thẳng \( y = x \), nên diện tích của các phần H1, H2, và H3 sẽ bằng nhau. Do đó, diện tích của mỗi phần là: \[ S_{H1} = S_{H2} = S_{H3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ (m}^2\text{)} \] 2. Tính số hộp sơn cần mua cho mỗi phần: - Mỗi hộp sơn chỉ sơn được 3 m² tường. Do đó, số hộp sơn cần mua cho mỗi phần là: \[ \text{Số hộp sơn cho mỗi phần} = \left\lceil \frac{8}{3} \right\rceil = 3 \text{ (hộp)} \] - Vậy, số hộp sơn cần mua cho mỗi phần là 3 hộp. 3. Tính giá tiền mua sơn cho mỗi phần: - Giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100.000 đồng/hộp. - Giá của hộp sơn màu vàng là 140.000 đồng/hộp. - Giá của hộp sơn màu xanh lá cây là 130.000 đồng/hộp. - Tổng giá tiền mua sơn cho mỗi phần là: \[ \text{Tổng giá tiền mua sơn cho phần H1} = 3 \times 100.000 = 300.000 \text{ (đồng)} \] \[ \text{Tổng giá tiền mua sơn cho phần H2} = 3 \times 140.000 = 420.000 \text{ (đồng)} \] \[ \text{Tổng giá tiền mua sơn cho phần H3} = 3 \times 130.000 = 390.000 \text{ (đồng)} \] 4. Tính tổng giá tiền mua sơn cho cả bức tường: - Tổng giá tiền mua sơn cho cả bức tường là: \[ \text{Tổng giá tiền mua sơn} = 300.000 + 420.000 + 390.000 = 1.110.000 \text{ (đồng)} \] 5. Chuyển đổi đơn vị từ đồng sang triệu đồng: - Tổng giá tiền mua sơn cho cả bức tường (đơn vị triệu đồng): \[ \text{Tổng giá tiền mua sơn} = \frac{1.110.000}{1.000.000} = 1.11 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này là 1.11 triệu đồng. Câu 6: Gọi A là biến cố "An lấy ra viên bi xanh", $\overline{A}$ là biến cố "An lấy ra viên bi đỏ". Gọi B là biến cố "Bình lấy ra 2 viên bi", $\overline{B}$ là biến cố "Bình lấy ra 3 viên bi". Gọi C là biến cố "Tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu". Ta có: $P(A) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ $P(\overline{A}) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ $P_{A}(B) = 1$ $P_{\overline{A}}(B) = 0$ $P_{A}(\overline{B}) = 0$ $P_{\overline{A}}(\overline{B}) = 1$ $P_{AB}(C) = \frac{5}{14} \times \frac{9}{13} + \frac{9}{14} \times \frac{5}{13} = \frac{45}{91}$ $P_{A\overline{B}}(C) = 0$ $P_{\overline{A}B}(C) = 0$ $P_{\overline{A}\overline{B}}(C) = \frac{9}{14} \times \frac{8}{13} \times \frac{5}{12} + \frac{9}{14} \times \frac{5}{13} \times \frac{8}{12} + \frac{5}{14} \times \frac{9}{13} \times \frac{8}{12} = \frac{15}{91}$ Vậy xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là: $P_{C}(A) = \frac{P(C \cap A)}{P(C)} = \frac{P(A) \times P_{A}(B) \times P_{AB}(C)}{P(A) \times P_{A}(B) \times P_{AB}(C) + P(A) \times P_{A}(\overline{B}) \times P_{A\overline{B}}(C) + P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B) \times P_{\overline{A}B}(C) + P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(\overline{B}) \times P_{\overline{A}\overline{B}}(C)} = \frac{\frac{2}{3} \times 1 \times \frac{45}{91}}{\frac{2}{3} \times 1 \times \frac{45}{91} + \frac{2}{3} \times 0 \times 0 + \frac{1}{3} \times 0 \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 \times \frac{15}{91}} = \frac{6}{11}$