chọn câu đúng Câu 54: Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh $AB=4\sqrt3~cm.$ Đường cong,qua ba điểm: A,B,C là một phần của parabol.,,Diện tích phần gạch chéo bằng,$A.~37,54~cm^2.$ $B.~9,83~cm^2.$ $C.~27,71~cm^2.$ $D.~36,75~cm^2.$,Câu 55: Cho hàm số $v=f(x)$ liên tuc trên $\mathbb R$ Goi $F(x)~G(x)$ lần hươt là nguyên hàm của $C(x)$ và

Question

chọn câu đúng Câu 54: Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh $AB=4\sqrt3~cm.$ Đường cong,qua ba điểm: A,B,C là một phần của parabol.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/98c56b94de654ab78197d140f456086e.jpg />,Diện tích phần gạch chéo bằng,$A.~37,54~cm^2.$ $B.~9,83~cm^2.$ $C.~27,71~cm^2.$ $D.~36,75~cm^2.$,Câu 55: Cho hàm số $v=f(x)$ liên tuc trên $\mathbb R$ Goi $F(x)~G(x)$ lần hươt là nguyên hàm của $C(x)$ và

dolathanhg2 · Accepted Answer

Câu 54

Do tam giác ABC là tam giác đều có cạnh $\displaystyle 4\sqrt{3}$ nên ta có:
$\displaystyle CD=4\sqrt{3} .\frac{\sqrt{3}}{2} =6( cm) \Longrightarrow OC=\frac{2}{3} CD=4( cm)$ và $\displaystyle OD=2( cm)$
Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có:
$\displaystyle A\left( -2\sqrt{3} ;-2\right) ,\ B\left( 2\sqrt{3} ;-2\right) ,\ C( 0;4)$
Phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm A,B,C có đỉnh C có dạng: $\displaystyle y=ax^{2} +4\ ( P)$
Thay tọa độ điểm $\displaystyle B\left( 2\sqrt{3} ;-2\right)$ vào (P) suy ra $\displaystyle a=-\frac{1}{2} \Longrightarrow ( P) :\ -\frac{1}{2} x^{2} +4$
Phương trình đường tròn tâm O bán kính $\displaystyle OA=4$ là $\displaystyle x^{2} +y^{2} =16$
Phương trình một phần cung nhỏ AB có dạng: $\displaystyle y=-\sqrt{16-x^{2}}$
Diện tích phần gạch chéo bằng:
$\displaystyle \int _{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}\left(\left( -\frac{1}{2} x^{2} +4\right) -\left( -\sqrt{16-x^{2}}\right)\right) dx\approx 37,54\ \left( cm^{2}\right) \ \Longrightarrow A$

Timi · Answer

Câu 54:
Để tính diện tích phần gạch chéo, ta cần tính diện tích của hình tròn và diện tích của tam giác đều, sau đó lấy diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác đều.

Bước 1: Tính diện tích tam giác đều ABC

Cạnh tam giác đều $ AB = 4\sqrt{3} $ cm.

Diện tích tam giác đều $ S_{ABC} $ được tính theo công thức:
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (AB)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48 = 12\sqrt{3} \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính theo công thức:
$$ R = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \text{ cm} $$

Bước 3: Tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn $ S_{\text{hình tròn}} $ được tính theo công thức:
$$ S_{\text{hình tròn}} = \pi R^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 4: Tính diện tích phần gạch chéo

Diện tích phần gạch chéo $ S_{\text{gạch chéo}} $ là diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác đều:
$$ S_{\text{gạch chéo}} = S_{\text{hình tròn}} - S_{ABC} = 16\pi - 12\sqrt{3} \text{ cm}^2 $$

Bước 5: Tính giá trị cụ thể

Lấy giá trị $ \pi \approx 3.14 $ và $ \sqrt{3} \approx 1.732 $:
$$ S_{\text{gạch chéo}} \approx 16 \times 3.14 - 12 \times 1.732 = 50.24 - 20.784 = 29.456 \text{ cm}^2 $$

Do đó, diện tích phần gạch chéo gần đúng là $ 29.456 \text{ cm}^2 $.

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là:
D. $ 36.75 \text{ cm}^2 $

Vậy đáp án đúng là:
D. $ 36.75 \text{ cm}^2 $.

Câu 55:
Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách chi tiết và logic.

Giả sử chúng ta có hàm số $ y = f(x) $ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $ F(x) $ và $ G(x) $ lần lượt là hai nguyên hàm của $ f(x) $.

Bước 1: Xác định nguyên hàm
- Nguyên hàm của $ f(x) $ là một hàm số $ F(x) $ sao cho $ F&#x27;(x) = f(x) $.
- Do đó, nếu $ F(x) $ là một nguyên hàm của $ f(x) $, thì $ G(x) $ cũng là một nguyên hàm của $ f(x) $.

Bước 2: Hiểu về tính chất của nguyên hàm
- Nếu $ F(x) $ và $ G(x) $ đều là nguyên hàm của $ f(x) $, thì theo tính chất của nguyên hàm, ta có:
$$ F(x) = G(x) + C $$
trong đó $ C $ là hằng số.

Bước 3: Kết luận
- Như vậy, hai nguyên hàm $ F(x) $ và $ G(x) $ của cùng một hàm số $ f(x) $ chỉ khác nhau một hằng số $ C $.

Kết luận:
$$ F(x) = G(x) + C $$

Đây là kết quả cuối cùng, trong đó $ C $ là hằng số tùy ý.